2023年中考数学专项拔高训练——四边形-动点问题

2023年中考数学专项拔高训练——四边形-动点问题 一、综合题 1．如图①，正方形ABCD的边长为4．动点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→A运动；动点G从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B运动，两点同时出发，当有一个点到达终点时，另一点随之也停止运动．过点G作FG⊥AB交AC于点F．设运动时间为t（单位：秒）．以FG为一直角边向右作等腰直角三角形FGH，△FGH与正方形ABCD重叠部分图形的面积为S． （1）当t＝1.5时，S＝　 　． （2）当t＝3时，求S的值． （3）设DE＝y，在图②的坐标系中，画出y与t的函数图象． （4）当四边形DEGF是平行四边形时，求t的值． 2．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间(0≤t≤6)那么: （1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？ （2）对四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论； （3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？ 3．已知：四边形 ，点 在直线 上，将 沿 翻折得到 ，点 的对应点 恰好落在直线 上，直线 交直线 于点 ． （1）如图①，当四边形 为矩形时， ①求证： ； ②若 ， ，求线段 的长； （2）如图②，当四边形 为平行四边形时，若 ，直接写出此时 的值． 4．如图，平行四边形OABC的顶点O为坐标原点，A点在x轴正半轴上，∠COA=60°，OA=10cm，OC=4cm，点P从C点出发沿CB方向，以1cm/s的速度向点B运动；点Q从A点同时出发沿AO方向，以3cm/s的速度向原点运动，其中一个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运动． （1）求点C，B的坐标（结果用根号表示） （2）从运动开始，经过多少时间，四边形OCPQ是平行四边形 （3）在点P，Q运动的过程中，四边形OCPQ有可能成为直角梯形吗？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由； （4）在点P、Q运动过程中，四边形OCPQ有可能成为菱形吗？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．（提示：四条边都相等的四边形是菱形） 5．如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发，以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点D移动．当其中一个点停止移动时，另一个点也随之停止，设移动时间为ts，连接PQ． （1）当t=2时，求PQ的长； （2）当PQ=10cm时，求t的值． 6．如图1，在△ABC中，AB＝BC＝10，AC＝12．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE．AC和BE相交于点O． （1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由； （2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，QR⊥BD，垂足为点R； ①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积； ②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似？ 7．如图，四边形ABCD中，AD//BC， ， ， ，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作 于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ，设运动时间为t秒（ ） （1）连接AN，CP，当t为何值时，四边形ANCP为平行四边形； （2）设四边形DMQC的面积为y，求y与t的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形DMQC的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （4）将△AQM沿AD翻折，得到△AKM．在运动过程中，是否存在某时刻t，使四边形AQMK为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 8．如图1，，边长为10的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在OQ上，顶点B在OS上（点A、B都不和点O重合）： （1） 当时，求PA的长： （2）如图2，点A在OQ上运动，点B在OS上运动，求证：无论点A、B怎样运动，点OP始终都平分； （3）如图3，在（2）的条件下，点E为A点右侧OQ上一点，连接DE、OD，若，，求的面积． 9．已知：如图，矩形 中和 中，点C在 上， ， ， ，连接 ，点M从点D出发，沿 方向匀速运动，速度为 ；同时，点N从点E出发，沿 方向匀速运动，速度为 ．过点M作 交