17.4 一元二次方程的根与系数的关系（Word教案）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（沪科版）

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 *17.4 一元二次方程的根与系数的关系 学习目标 1.掌握一元二次方程的根与系数的关系：（重点） 2.会利用根与系数的关系解决有关的问题.（难点） 教学过程 一、情境导入 解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方 程有什么联系？ 方程 1十应 (1)x2-2x=0:(2)x2+3x-4=0: 的·2 x2-2x=0 (3r2-5x+6=0. x2+3x-4=0 二、合作探究 探究点一：一元二次方程的根与系数 x2-5x+6=0 的关系 例1利用根与系数的关系，求方程3x2+6一1=0的两根之和、两根之积. 解析：由一元二次方程根与系数的关系可求得： 解：这里a=3,b=6,c=-1 4=b2-4ac=62-4×3×(-1)=36+12=48>0, ∴方程有两个不相等的实数根， 设方程的两个实数根是：，之， 那么为十为=一2，为·均=一13 方法总结：如果方程ar2+bx十c=0(a≠0)，△=b2-4ac≥0，有两个实数根，，那 么十2=-ba,2=ca. 探究点一一元一次方程的根与系数的关系的成用 youyI7oo.CoM 享学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 【类型一】利用根与系数的关系求代数式的值 例2设，x2是方程2x2+4x一3=0的两个不相等的实数根，利用根与系数的关系， 求下列各式的值： (1)+2)x2+2): (2)x2x1+x1x2 解析：先确定a,b,c的值，再求出1十2与x2的值，最后将所求式子做适当变形， 把十2与2的值整体代入求解即可」 解：根据根与系数的关系，得十=一2，=一32 (1)6+2)0+2)=x1w2十261十)+4=-32+2×(-2)十4=-32： (2)x2x1+x1x2=2221+1x2=(x1+x2)2-21x2x1x2=3232=-143. 方法总结：先确定a,b,c的值，再求出十龙2与心2的值，最后将所求式子做适当的 变形，把为十龙与，的值整休带入求解即可。 【类型二】已知方程一根，利用根与系数的关系求方程的另一根 例3已知方程52+a一6=0的一个根为2，求它的另一个根及k的值. 解析：由方程5x2十a一6=0可知二次项系数和常数项，所以可根据两根之积求出方程 另一个根，然后根据两根之和求出k的值 解：设方程的另一个根是：，则2x1=一65， 1=-35.又，十2=-k5, ∴.-35+2=-k5,∴.k=-7 方法总结：对于一元二次方程ar2+b十c=0(a≠0，b2-4ac≥0)，当已知二次项系数和 常数项时，可求得方程的两根之积；当己知二次项系数和一次项系数时，可求得方程的两根 之和。 【类型三】判别式及根与系数关系的综合应用 例4已知a、B是关于x的一元二次方程x2十(2m十3x十m2=0的两个不相等的实数根， 且满足1a+1B=一1，求m的值. 解析：利用韦达定理表示出a十B,aB,再由1a十1B=一1建立方程，求m的值. 解：，α、B是方程的两个不相等的实数根， youyI7oo.CoM 享学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 .a+B=-(2m+3),aB=m2 又：1a+1B=a+BaB=-(2m+3)m2=-1, 化简整理，得m2一2m一3=0. 解得m=3或m=一1. 当m=-1时，方程为x2+x+1=0, 此时△=12-4<0，方程无解， ,m=一1应在去 当m=3时，方程为x2+9x十9=0， 此时△=92-4×9>0， 方程有两个不相等的实数根， 综上所述，m=3 易错提醒：本题由根与系数的关系求出字母m的值，但一定要代入判别式验算，字母 m的取值必须使判别式大于0，这一点很容易被忽略. 三、板书设计 利用根与系数的关 系求代数式的值 一元二次方程的 根与系数的关系 利用根与系数的 判别式及根与系数 关系求方程的根 或字母系数的值 关系的综合应用 教学反思 让学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全的归纳验证以及演绎证明.通过观察、实 践、讨论等活动，经历发现问题、发现关系的过程，养成独立思考的习惯，培养学生观察、 分析和综合判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学生勇于探索的精神.通过交流 互动，逐步养成合作的意识及严谨的治学精神 YouyI7oo.CoM