17.3 一元二次方程根的判别式（Word教案）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（沪科版）

享学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 17.3一元二次方程根的判别式 学阁目标 1,理解并掌握一元二次方程根的判别式，能运用判别式，在不解方程的前提下判断一 元二次方程根的情况：（重点、难点） 2.通过一元二次方程根的情况的探究过程，体会从特殊到一般、猜想及分类讨论的数 学思想，提高观察、分析、归纳的能力 教学过程 一、情境导入 1.你能说出我们共学过哪几种解一元二次方程的方法吗？ 2.能力展示：分组比赛解方程。 (1)x2+4=4: (2)x2+2x=3: (3)x2-x+2=0 3.发现问题 观察上面三个方程的根的情况，你有什么发现？ 二、合作探究 探究点：一元二次方程根的判别式 【类型一】利用根的判别式判断一元二次方程根的情况 例I已知一元二次方程x2十x=1,下列判断正确的是() A,该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 youyr7oo.coM 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 D,该方程根的情况不确定 解析：原方程变形为x2+x-1=0.,b2-4ac=1-4×1×(-1)=5>0,.该方程有两个 不相等的实数根.故选B 方法总结：判断一元二次方程根的情况的方法：利用根的判别式判断一元二次方程根的 情况时，要先把方程转化为一般形式a2+bx十c=0(a≠0).当b2-4ac>0时，方程有两个 不相等的实数根：当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根：当b2-4ac<0时，方程无 实数根。 【类型二】根据一元二次方程根的情况确定字母的取值范围 例2若关于x的一元二次方程a2一2x一1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围 是() A.k~-1B.心-1且k≠0 C,k<1D.k<1且k≠0 解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b2一4ac>0,同时要求二次项 系数不为0，即（一2）2一4·k·(-1)>0,k≠0，)解得k⊙-1且k≠0故选B 易错提醒：利用b2一4aC判断一元二次方程根的情况时，容易忽略二次项系数不能等于 0这一条件，本题容易误选A 【类型三】一元二次方程根的判别式与三角形的综合 例3已知a,b,c分别是△ABC的三边长，求证：关于x的方程b2x2+(b2+c2-a2x +c2=0没有实数根. 解析：欲证一元二次方程没有实数根，只需证明它的判别式△<0即可.由a,b,c是 三角形三条边的长可知a,b,c都是正数.由三角形的三边关系可知a十b>c,a十c>b,b十 c>a. 证明：，b为三角形一边的长，.b≠0，.b2≠0，.bx2+(62+c2一a2)x十c2=0是关于 x的一元二次方程..△=(b2+c2-a2y-4b2c2=(b2+c2-a2+2bcb2+c2-a2-2bc)=[b+ c)2-a2][(b-c)2-a]=(b+c+a)b+c-ab-c+ab-c-a)=(a+b+c[(b+c)-a[(a+ b)-c[b-(a十c..a,b,c是三角形三条边的长，.a>0,b>0,c0,且a+b十c>0,a +b>c,b+c>a,a+c>b.∴.(b+c)-a>0,(a+b)-c0,b-(a+c<0,.(a+b+c[b+c)- a(a+b)一c[b-(a+c0,即△<0.∴.原方程没有实数根. 方法总结：利用根的判别式与三角形的三边关系：常根据判别式得到关于三角形三边的 youyr1oo.coM 享学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 式子，再结合三边关系确定△符号， 【类型四】利用根的判别式解决存在性问题 例4是否存在这样的非负整数m,使关于x的一元二次方程mx2一(2m一1x十1=0有 两个不相等的实数根？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由， 解：不存在，理由如下： 假设m22-(2m-1)x十1=0有两个不相等的实数根，则[一(2m-1]2一4m2>0,解得m <14.m为非负整数，m=0 而当m=0时，原方程mx2-(2m一1x十1=0是一元一次方程，只有一个实数根，与假 设矛盾 .不存在这样的非负整数，使原方程有两个不相等的实数根 易错提醒：在求出m=0后，常常会草率地认为m=0就是满足条件的非负整数，而忽 略了二次项系数不为0的这一隐含条件，因此解题过程中务必考虑全面. 三、板书设计 元二次打程根的判 利用根的判别式 别式与三角形的综合 解决存在性同题 一元二次方程 根的判别式 但据一元二次方程根的情 利用根的判别式判断二 况确定字母的取值范围 元二次方程根的情况 教学反思 本节课是在一元二次方程的解法的基础上，学习根的判别式的应用.学生容易在计算取值范 围的