第三章 圆 常考题训练 2022-2023学年北师大版数学九年级下册

第三章 圆 常考题训练 一、单选题 1.已知扇形的圆心角为,半径为6,则扇形的面积是( ) A. B. C. D. 2.平面直角坐标系中,以点为圆心,4为半径的圆与轴位置关系是() A.相交 B.相离 C.相切 D.无法判断 3.如图,是的直径,是上任意一点(不与,重合),设,,所对的边分别为,,,则( ) A. B. C. D. 4.如图,是的切线,A、B为切点,若,则的度数是( ) A. B. C. D. 5.如图的半径为3,是弦,点C为弧的中点,若,则弦的长为( ) A. B.3 C. D. 6.如图,点是正五边形的中心,过点作,垂足为,则下列四个选项中正确的为( ) A. B. C. D. 7.如图,四边形是的内接四边形,是的直径,连接.若,连接,则的度数是( ) A. B. C. D. 8.如图,内接于,点是上一点,连接,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 9.如图,是以原点为圆心,为半径的圆,点P是直线上的一点,过点P作的一条切线为切点,则的最小值为( ) A.3 B. C. D. 10.如图,内接于,所对弧的度数为.的角平分线分别交于于点D、E,相交于点F.以下四个结论:①;②;③;④.其中结论一定正确的序号数是( ) A.①和② B.①和③ C.②和③ D.③和④ 二、填空题 11.一个正六边形外接圆的半径等于,则这个正六边形的周长等于_cm. 12.如图,为的直径,弦于点E,若,,则的半径为_. 13.如图所示的正六边形,连接,则的度数是_. 14.如图,在中,弦,点为圆周上一动点,连接、,为上一点,且,,则周长的最大值为_. 15.如图,正内接于,的半径为10,则的弧长为_. 16.如图,是的直径,C是的中点,若等于,则的度数为_. 17.如图,在中,,,以点为圆心,为半径作圆弧交于点,交于点.则阴影部分的面积为_. 18.如图,将矩形绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转至图①位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转至图②位置,以此类推,这样连续旋转2022次.若,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为_. 三、解答题 19.如图,为的直径,切于E,于C,交于D. (1)求证:平分; (2)若,,求的半径. 20.如图1,是的直径,点A在上,,垂足为D,,分别交、于点F、G. (1)是_三角形; (2)如图2,若点E和点A在BC的两侧,BE、AC的延长线交于点G,的延长线交于点F,其余条件不变,(1)中的结论还成立吗?请说明理由; (3)在(2)的条件下,若,求的直径的长. 21.如图,已知内接于,是的直径,的平分线交于点,交于点,连接,作,交的延长线于点. (1)求证:; (2)求证:是的切线; (3)若,求的半径和的长. 22.【初识模型】如图1,在中,.点为边上一点,以为边作,使,,连接,则与的数量关系是_; 【构建模型】如图2,内接于为的直径,,点为弧上一点,连接.若,求的长; 【运用模型】如图3,等边内接于,点为弧上一点,连接.若,求的长. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.C 【详解】解:由题意得,,, 故选:C. 2.C 【详解】解:∵圆心的坐标为 ∴圆心与轴距离为4,等于其半径4, ∴以点为圆心,4为半径的圆与轴的关系为相切. 故选:C. 3.D 【详解】解:∵是的直径, ∴, ∵,,所对的边分别为,,, ∴,,, ∴,,. 故选:D. 4.A 【详解】解:是的切线, , , 故选:A 5.D 【详解】解:连接,与交于点 点为 的中点, 在中, 故选:D 6.C 【详解】解:连接, ∵点是正五边形的中心, ∴, ∵, ∴, 在中,, ∴, 观察四个选项,只有选项C符合题意, 故选:C. 7.B 【详解】解:∵四边形是的内接四边形, ∴, ∵, ∴, ∵是的直径, ∴, ∴, ∴. 故选:B. 8.C 【详解】解:如图所示,延长交于点, , ,过圆心, , , , 四边形为的内接四边形, , , 故选:C. 9.D 【详解】解:作于,连接、, 如图, 当时,,则, 当时,,解得,则, ∵, ∴为等腰直角三角形, ∴, ∴, ∵为切线, ∴, ∴, ∴, ∵最小时,的值最小, ∵最小时,最小, ∴当,即点运动到点时,最小,的值最小, 此时, ∴的最小值. 故选:D. 10.B 【详解】解:∵, ∴. ∵的角平分线分别是, ∴, ∴,故①正确; ∵,, 又∵若成立,则应有, ∴, ∴, ∴, 而根据题意,没有条件可以说明是,故②错误; 如图作, ∵点F是内心, ∴,, ∴, ∴, ∴,故③正确; 由于点F是内心而不是各边中线的交点,故不一定成立,因此④不正确. 故本题正确的结论为①③. 故选B. 11.6 【