2023年中考数学专项拔高训练——解直角三角形

2023年中考数学专项拔高训练——解直角三角形 一、综合题 1．如图，在斜坡PA的坡顶平台处有一座信号塔BC，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°，在坡底的点P处测得塔顶B的仰角为45°，已知斜坡长PA＝26m，坡度为1：2.4，点A与点C在同一水平面上，且AC PQ，BC⊥AC．请解答以下问题： （1）求坡顶A到地面PQ的距离； （2）求信号塔BC的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.00） 2．某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区 的坡度 为 ，顶端 离水平地面 的高度为 ，从顶棚的 处看 处的仰角 ，竖直的立杆上 、 两点间的距离为 ， 处到观众区底端 处的水平距离 为 ． 求： （1）观众区的水平宽度 ； （2）顶棚的 处离地面的高度 ．（ ， ，结果精确到 ） 3．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是 的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F. （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）若DH＝9，sinC＝ ，求直径AB的长. 4．图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线 表示固定支架， 垂直水平桌面 于点 ，点 为旋转点， 可转动，当 绕点 顺时针旋转时，投影探头 始终垂直于水平桌面 ，经测量： ， ， ， ．（结果精确到0.1） （1）如图2， ， ． ①填空： ▲ °； ②求投影探头的端点 到桌面 的距离． （2）如图3，将（1）中的 向下旋转，当投影探头的端点 到桌面 的距离为 时，求 的大小．（参考数据： ， ， ， ） 5．图1是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算： 如图2，AB⊥BC，垂足为点B，EA⊥AB，垂足为点A，CD∥AB，CD=10cm，DE=120cm，FG⊥DE，垂足为点G． （参考数据：sin37°50′≈0.61，cos37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78） （1）若∠θ=37°50′，则AB的长约为　 　cm； （2）若FG=30cm，∠θ=60°，求CF的长． 6．如图1是一种纸巾盒，由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒．如图2是其侧面简化示意图，已知矩形 的长 ，宽 ，圆弧盖板侧面 所在圆的圆心O是矩形 的中心，绕点D旋转开关（所有结果保留小数点后一位）．参考数据： ， ， 取3.14． 　　　 （1）求 所在 的半径长及 所对的圆心角度数； （2）如图3，当圆弧盖板侧面 从起始位置 绕点D旋转 时，求 在这个旋转过程中扫过的的面积． 7．如图， 是 的直径，弦 与点 ，点 在 上， ． （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的长． 8．如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走13米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡度为1：2.4． （1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度； （2）大树BC的高度约为多少米？（参考数据：sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°≈0.60） 9．超速行驶是引发交通事故的主要原因。上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图。A0是一条东西方向的路，观测点设在到这条路距离为120米的点P处。这时，一辆小轿车由西向东匀速行使，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为5秒且∠APO=60°，∠BPO=45°. （1）求A、B之间的路程： （2）请判断此车是否超过了这条路每小时65千米的限制速度?请说明理由.（参考数据： ≈1.414， ≈1.73）. 10．如图，在边长为6的正方形 中，点P是边 上一动点，连接 ，将 沿 翻折，点A的对应点为点E，连接 ． （1）如图1，当 时，直接写出 的度数为　 　； （2）如图2，当 时，求证： ； （3）如图3，点M是边 上一动点，当 时，求 的最小值． 11．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦（不是直径），OD⊥AC垂足为G交⊙O于D，E为⊙O上一点（异于A、B），连接ED交AC于点F，过点E的直线交BA、CA的延长线分别于点P、M，且ME＝M