2023年中考数学专项拔高训练——概率

 

2023年中考数学专项拔高训练——概率

一、综合题

1．为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．

（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是　     　．

（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．

2．小明选择一家酒店订春节团圆饭.他借助网络评价，选择了A、B、C三家酒店，对每家酒店随机选择1000条网络评价统计如下：

评价条数     等级 酒店	五星	四星	三星及三星以下	合计
A	412	388		1000
B	420	390	190	1000
C	405	375	220	1000

（1）求x值.  

（2）当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验.

①请你为小明从A、B、C中推荐一家酒店，使得能获得良好用餐体验可能性最大.写出你推荐的结果，并说明理由.

②如果小明选择了你推荐的酒店，是否一定能够享受到良好用餐体验？

3．口袋里有除颜色外都相同的4个球，其中有红球、白球和蓝球． 甲乙两名同学玩摸球游戏．规定：无论谁从口袋里随意摸出一个球，摸到红球，算甲赢；摸到白球，算乙赢；摸到蓝球，不分输赢．每一次摸球，根据球的颜色决定输赢后，将球放回口袋里搅匀后下次再摸球．设计下列游戏：

（1）要使甲、乙两人赢的可能性相等，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个？  

（2）要使甲赢的可能性比乙赢的可能性大，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个？  

4．某中学八年级在新学期开设了四门校本选修课程： .国学； .击剑； .舞蹈； .国际象棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图. 

课程选择情况条形统计图    课程选择情况扇形统计图

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）此次共抽查了　     　名学生；

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）现有甲，乙两名同学选课，求他们选择同一门课程的概率.

5．为加深对“创建为民、创建惠民”省级文明城市宗旨的了解，某中学组织学生玩抽卡片的游戏.游戏规则如下：

a.四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有“创建”“为民”“创建”“惠民”；

b.将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张；

c.若抽取的两张卡片能组成“创建为民”或“创建惠民”，则获得一次成为“文明倡导者”的机会.

（1）第一次抽取的卡片上写的是“创建”的概率为　     　.  

（2）求欢欢抽取完两张卡片后，能获得成为“文明倡导者”机会的概率.  

6．某商场的一次促销活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果的折扣付账.

（1）分别求出打九折，打八折的概率；

（2）求不打折的概率：

（3）小华和小明分别购买了价值200元的商品，活动后他们一共付钱360元，请直接写出他们获得优惠可能的情况.

7．甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．

（1）若已确定甲打第一场，再从其余3位同学中随机选取1位，则恰好选中乙同学的概率是　     　．

（2）请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

8．在不透明的箱子里放有4个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱子中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字，若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为点的纵坐标.

（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果；

（2）求这样的点在直线 上的概率 

9．如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等（指针停在分割线上再转一次）.

（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为　     　.

（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游规则：随机转动转盘两次、停止后，指针各指向一个数字，若两数之积为偶数，则小明胜；否则小华胜.你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由.

10．6月5日是世界环境日．某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如下图所示）．

学生成绩分布统计表  

成绩/分	组中值	频率
75.5≤x＜80.5	78	0.05
80.5≤x＜85.5	83	a
85.5≤x＜90.5	88	0.375
90.5≤x＜95.5	93	0.275
95.5≤x＜100.5	98	0.05

请根据以上图表信息，解答下列问题：

（1）填空：n＝　     　，a＝　     　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）求这n名学生成绩的平均分；

（4）从成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的学生中任选两名学生．请用列表法或画树状图的方法，求选取的学生成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．

11．在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中.

（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是　     　；

（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率.  

12．学校组织了一次迷宫探险活动．经过迷宫中的某一处路口时，我们可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．现有甲、乙两位同学先后经过这一处路口．

（1）请用“列表法”或画“树状图法”写出两人经过该路口时的所有行走情况．  

（2）假设在路口的左边有陷阱，求出陷阱被触发的概率．  

13．垃圾分类是必须要落实的国家政策，环卫部门要求垃圾要按 可回收物， 有害垃圾， 餐厨垃圾， 其它垃圾四类分别装袋，投放.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾（两袋垃圾不同类）. 

（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是 类垃圾的概率； 

（2）用树状图求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．

14．在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：

①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）.

②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）.

（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是　     　；

（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率.

15．学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生；  

（2）请把折线统计图（图1）补充完整；  

（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；  

（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数；  

（5）学校若在喜爱艺术、文学、科普、体育四类中任意抽取两类建立兴趣小组，求出恰好选中是体育和科普两类的概率.  

16．如图所示有 张质地大小完全相同的卡片，分别写有 这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张． 

（1）抽到数字 的概率是　     　．

（2）抽到奇数的概率是　     　．

（3）抽到两位数的概率是　     　．  

17．在抛物线 中，规定：（1）符号 称为该抛物线的“抛物线系数”；（2）如果一条抛物线与 轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”. 

完成下列问题：

（1）若一条抛物线的系数是 ，则此抛物线的函数表达式为　        　，当 满足　     　时，此抛物线没有“抛物线三角形”； 

（2）若抛物线 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求出抛物线系数为 的“抛物线三角形”的面积； 

（3）在抛物线 中，系数 均为绝对值不大于 的整数，求该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率. 

18．中考来临，同学们都进入了紧张的复习．为了了解九年级学生晚上睡眠时间的长短，数学组李老师对该校九年级学生进行了随机抽样调查，结果见右边的统计图，其中A代表睡眠9小时左右的人数，B代表睡眠8小时左右的人数，C代表睡眠7小时左右的人数，D代表睡眠6小时左右的人数，其中扇形“A”的圆心角为60°．