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18.2.2菱形的性质（1）
红安思源实验学校:余来源
18.2.2 菱形的性质(1)课件2022-2023学年
八年级下学期数学人教版
读一读
越王勾践剑，一把在地下埋藏了2000多年的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列的黑色菱形暗花纹。
四边形
平行四边形
性质
判定
边
角
对角线
对称性
温故而知新
对边平行且相等
对角相等
互相平分
中心对称图形
A
B
C
D
两组对边分别平行的四边形
定义
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道如果平行四边形有一个角是直角时, 成为什么图形 ?
矩形, 由角变化得到
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?
新知探究
在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
平行四边形
有一组邻边相等的平行四边形
菱形
一组邻边相等
四边形
平行四边形
两组对边
分别平行
一组邻边 相等
∟
菱形
四边形集合
平行四边形集合
菱形集合
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
几何符号语言
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.
他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
①菱形的四边在数量上有什么关系?
②菱形是轴对称图形吗?如果是,那么谁是对称轴?
③菱形的对角线在位置上有什么关系?
④菱形的每一条对角线是否平分一组对角?
B
D
A
C
(1) 观察得到的菱形, 它是轴对称图形吗?
如果是，有几条对称轴?
对称轴之间有什么位置关系?
菱形是轴对称图形
2条对称轴，对称轴互相垂直平分
(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.
提示:从边、角、对角线等方面来探讨
B
D
A
C
菱形的性质：
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：
菱形的性质1：
菱形的四条边都相等.
菱形的性质2：
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
符号语言
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=AD
B
D
A
C
菱形的性质2：
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
符号语言
∵四边形ABCD是菱形
∴ AC⊥BD
AC平分∠BAD和∠BCD ；
BD平分∠ABC和∠ADC
已知:如图四边形ABCD是菱形
求证:菱形的四条边相等
菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角。
A
B
C
D
O
证明(1)∵四边形ABCD是菱形
∴DA=DC(菱形的定义)
∵DA=BC,AB=DC
∴AB=BC=DC=DA
(2)在△DAC中,又∵AO=CO
∴DB⊥AC，
DB平分∠ADC（三线合一）
同理： DB平分∠ABC；
AC平分∠DAB和∠DCB
(1)AB=BC=CD=DA
(2)AC⊥BD
AC平分∠DAB和∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC
求证:
【菱形的面积公式】
菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗?
菱形
A
B
C
D
O
E
S菱形=BC. AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
= S△ABD+S△BCD = AC×BD
S菱形ABCD
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
例1：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∠BAD = 60°，BD = 6，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长
A
D
C
B
O
讲
解
例
题
例2．如图，在菱形 ABCD 中，BD = 6，AC = 8，求菱形 ABCD 的周长．
例3（课本例3） 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
∴花坛的两条小路长AC=2AO=20（m）
BO=2BO= ≈ 34.64 （m）
AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD
相等的线段：
相等的角：
等腰三角形有：
直角三角形有：
全等三角形有：
菱形ABCD中
∠DAB=∠BCD ∠ABC =