5.3.2函数的极值与最大（小）值（第三课时 导数在函数有关问题及实际生活中的应用）同步练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版(2019）选择性必修第二册

5.3.2 函数的极值与最大（小）值（第三课时）（同步练习） 一、选择题 1.将8分为两个非负数之和，使两个非负数的立方和最小，则应分为(　　) A.2和6 B.4和4 C.3和5 D.以上都不对 2.设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)图象的是(　　) A　　　　　 B　　　　 C　　　　　 D 3.已知函数f(x)＝(x2＋a)ex有最小值，则函数g(x)＝x2＋2x＋a的零点个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.取决于a的值 4.函数y＝(其中e为自然对数的底数)的大致图象是(　　) A　　　　　　　　　　 B C　　　　　　　　　　 D 5.函数f(x)＝的图象大致为(　　) A　　　　　　　　　 B C　　　　　　　　　 D 6.某箱子的体积与底面边长x的关系为V(x)＝x2(0<x<60)，则当箱子的体积最大时，箱子底面边长为(　　) A.30 B.40 C.50 D.60 7.若方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有解，则实数m的取值范围是(　　) A.[－2,2] B.[0,2] C.[－2,0] D.(－∞，－2)∪(2，＋∞) 8.某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R(元)与年产量x关系是R(x)＝则总利润最大时，年产量是(　　) A.100 B.150 C.200 D.300 9.(多选)设x3＋ax＋b＝0(a，b∈R)，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实数根的是(　　) A.a＝－3，b＝2 B.a＝－3，b＝－3 C.a＝－3，b＞2 D.a＝1，b＝2 二、填空题 10.已知函数f(x)＝x4＋9x＋5，则f(x)的图象在(－1，3)内与x轴的交点的个数为________ 11.若不等式ex－1≥kx＋ln x对于任意的x∈(0，＋∞)恒成立，则k的最大值为________ 12.某工厂要围建一个面积为128 m2的矩形堆料场，一边可以用原有的墙壁，其他三边要砌新的墙壁，要使砌墙所用的材料最省，则堆料场的长、宽应分别是____________ 13.某批发商以每吨20元购进一批建筑材料，若以每吨M元零售，销售N(单位：吨)与零售价M(单位：元)有如下关系：N＝8 300－170M－M2，则该批材料零售价定为________元时利润最大，利润的最大值为________元． 三、解答题 14.一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比．已知速度为每小时10千米时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1千米所需的费用总和最少？ 15.用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2∶1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 16.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． (1)求k的值及f(x)的表达式． (2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小？并求最小值． 参考答案及解析： 一、选择题 1.B　解析：设一个数为x，则另一个数为8－x，则其立方和y＝x3＋(8－x)3＝83－192x＋24x2(0≤x≤8)，y′＝48x－192．令y′＝0，即48x－192＝0，解得x＝4．当0≤x<4时，y′<0；当4<x≤8时，y′>0．所以当x＝4时，y最小． 2.D　解析：因为[f(x)ex]′＝f ′(x)ex＋f(x)(ex)′＝[f(x)＋f ′(x)]ex，且x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(－1)＋f ′(－1)＝0；选项D中，f(－1)＞0，f ′(－1)＞0，不满足f ′(－1)＋f(－1)＝0．故选D． 3.C　解析：f ′(x)＝2x·ex＋(x2＋a)·ex＝ex(x2＋2x＋a)＝ex·g(x)．因为函数f(x)有最小值，且由题意得最小值即其极小值，所以f ′(x)＝0有解．当有一解x0时，在x0两侧f ′(x)＞0都成立，此时f(x)是单调递增的，没有极值，不符