二次函数实际应用之拱形桥与抛物线练习 2023 年 九年级数学 中考复习

二次函数实际应用之拱形桥与抛物线 1.【2022·甘肃武威17,3】如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时， 小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行 时间t(单位：s)之间具有函数关系：h=-5P+20,则当小球飞行高度达到最高时，飞行 时间t三 2.【2022·湖北襄阳14,3】在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国选手谷爱凌的精彩 表现让人叹为观止，已知谷爱凌从2m高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳 台边缘的水平距离为xm,与跳台底部所在水平面的竖直高度为Vm,y与x的函数关系式 为y=-】x+x+2(0<x205),当地与跳台边缘的水平距离为 1 m时，竖直高 32 2 度达到最大值， 4y/m !跳台 20.5 0 /m 3.【2022·江苏连云港15,3】如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y=-0.2x2+x+2.25 运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m,则他距篮筐中心的水 平距离OH是m 4.【2022四川成都22,4】距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地 面的高度h(米)与物体运动的时间t(秒)之间满足函数关系h=-5t2+mt+n,其图象如图 所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒.设w表示0 秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当0t1时，w 的取值范围是 ；当2<≤3时，w的取值范围是 20 0 3 5.三孔桥横截面的三个孔都是呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同。当水面刚好淹没小 孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时， 单个小孔的水面宽度为4米。若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为() A.4V3米 B.5V2米 C.213米 D.7米 6.【2023安徽阶段检测22,12】如图所示的是一座古桥，桥拱为抛物线型，AO,BC是桥 墩，桥的跨径AB为20m,此时水位在OC处，桥拱最高点P离水面6m,在水面以上的桥 墩AO,BC都为2m.以OC所在的直线为x轴、AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系 (1)求此桥拱所在抛物线的表达式 (2)当水位上涨2m时，若有一艘船在水面以上部分高3m,宽10.8m,问此船能否通 过桥洞？请说明理由 7.【2021浙江衢州22,10】如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图.水面宽AB与桥长CD 均为24m,在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m,以桥拱顶点O为 原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系。 (1)求桥拱项部O离水面的距离. (2)如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG,OH,DI,过相邻两根支柱顶端的 钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m, ①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式， ②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之闾竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值 y 图1 图2 8.【202·浙江温州23，12】根据以下素材，探索完成任务。 _________如何设计拱桥景观灯的悬挂方案?_____ 9【2022·浙江台州24，14】如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿 化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：m)，如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下 边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG， 其水平宽度DE=3m，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到， 上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到1的距离 OD为d（单位：m)。 （1）若h=15，EF=0.5m． ①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC ②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标， ③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围。 （2)若EF=1m．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最 小值. 上边缘 y 2 h+0.5 喷水口 h 下边缘 B 图1 图2 10.【2022北京25,5】单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪 大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐 标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m) 近似满足函数关系y=a(x-h)子+k(a<0). 示意图 竖直高度ym1 飞行路线 起跳点 着陆点 777777777777 水平距离x/m 某运动员进行了两次训练 (1)第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离xm 0 2 5 8