二次函数实际应用之面积问题2023年九年级数学中考复习

二次函数实际应用之面积问题 1.【2022山西九年级期末质量检测14，3】如图，李大爷要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留了一扇1m宽的门.若要使羊圈的面积为80m²，则所围矩形与墙垂直的一边长为______m. 2.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为________m2. 3.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80 m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2. （1）求y与x之间的函数解析式，并注明自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ 4．某矩形工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边． （1）若丝绸花边的面积为768cm2，求丝绸花边的宽度． （2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，根据销售经验，如果将销售单价每降低1元，每天可多售出20件，不考虑其他情况，请问应该把销售单价定为多少元，能使每天所获利润最大？最大利润是多少元？ 5.如图，在足够大的空地上有一段长为a米的田墙MN，某人利用田墙和木栏成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN．已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏 （1）若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙超AD的长； （2）求矩形菜园ABCD面积的最大值． 6.某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym2（如图）． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值； （3）矩形空地的面积能否为164m2，若能，求x的值；不能，请说明理由． 7.【2022•江苏无锡26】某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）. （1）若矩形养殖场的总面积为36m²，求此时x的值； （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 8.【2022洛阳二外上期反馈卷21，10】园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD.苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）.另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长22米，设苗圃ABCD垂直于墙的一边CD长为米. （1）苗圃ABCD的另一边BC长为______米（用含的代数式表示）； （2）若苗圃ABCD的面积为45m²，求的值： （3）当为何值时，苗圃ABCD的面积最大，最大面积为多少平方米？ 9.【2022•内蒙赤峰25，14】【生活情境】 为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD=4m，宽AB=1m的长方形水池ABCD进行加长改造（如图①，改造后的水池ABNM仍为长方形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为的矩形水池EFGH（如图②，以下简称水池2）. 【建立模型】 如果设水池ABCD的边AD加长长度DM为，加长后水池1的总面积为，则关于的函数解析式为：；设水池2的边EF的长为，面积为，则关于的函数解析式为：，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图③. 【问题解决】 （1）若水池2的面积随EF长度的增加而减小，则EF长度的取值范围是_________（可省略单位），水池2面积的最大值是_________； （2）在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是_________，此时的值是_________； （3）当水池1的面积大于水池2的面积时，的取值范围是_________； （4）在范围内，求两个水池面积差的最大值和此时的值； （5）假设水池ABCD的边AD的长度为，其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3），则水池3的总面积关于的函数解析式为：.若水池3与水池2的面积相等时，有唯一值，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $