2023年中考九年级数学二轮复习 专项练习——锐角三角函数的综合题

2023年中考二轮复习 专项练习——锐角三角函数的综合题 一、单选题 1．如图，某停车场入口的栏杆从水平位置 绕点O旋转到 的位置．已知 米，若栏杆的旋转角 ，则栏杆端点A上升的垂直距离 为（　　） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 2．在△ABC中，BC=3 ，AC=5，∠B=45°，对于下面四个结论： ①∠C一定是钝角； ②△ABC的外接圆半径为3；③sinA= ；④△ABC外接圆的外切正六边形的边长是 ．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．在Rt ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanA=（　　） A． B． C． D． 4．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=，下列判断正确的是（　　） A．∠A=90° B．∠A=45° C．cotA= D．tanA= 5．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为 ，∠CDF=15°， 则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E、F，分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD，若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（　　） A．2 B． C．6 D．3 7．如图，小明利用一个锐角是30°的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15m，AB为1.5m(即小明的眼睛与地面的距离)，那么旗杆的高度是（　　) A． B． C． D． 8．如图所示，菱形 的周长为，，垂足为E，，则下列结论正确的个数有（　　） ①，②，③菱形的面积为，④. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°,将△ABE沿BE翻折，得到△A,BE，连接CA,并延长，与AD相交于点F，则DF的长为　 　． 10．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知乙楼的高CD＝20m，则甲楼的高AB的高度是　 　m.（结果保留根号） 11．如图，在圆 O 中有折线 ABCO，BC=6，CO=4，∠B=∠C=60°，则弦 AB 的长为　 　. 12．如图，在A处看建筑物CD的顶端C的仰角为α，且tanα＝0.8，向前行进3米到达B处，从B处看顶端C的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、D三点在同一条直线上，CD⊥AD，则建筑物CD的高度为 　 　米． 13．如图，线段 的长为2， 为 上一个动点，分别以 、 为斜边在 的同侧作两个等腰直角三角形 和 ，那么 长的最小值是　 　. 14．小明用一块含有角（）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示．若小明的眼睛与地面之间的垂直高度为，小明与树之间的水平距离为，则这棵树的高度约为　 　．（结果精确到，参考数据：） 三、综合题 15．如图，在中， （1）求tanB的值； （2）延长BC至点D，联结AD，如果∠ADB＝30°，求CD的长． 16．如图①是一个小箱子ABCDE放在桌面MN上的示意图，BC这部分可弯曲，在弯曲时形成一段圆弧，设圆弧所在圆的圆心为O，线段AB，CD均与圆弧相切，点B，C分别为切点，小箱子盖面CD与桌面MN平行，此时CD距离桌面14cm，已知AB的长10cm，CD的长为25.2cm. （1）如图①，求弧BC的长度（结果保留π）. （2）如图②，若小箱子ABCDE打开后弧BC所对的圆心角度数为60°，求小箱子顶端D到桌面MN的距离DH（结果保留一位小数）.（参考数据： ≈1.73） 17．如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC、CD与AB始终在同一平面上． （1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE． （2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当∠BCD＝150°时台灯光线最佳．求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米？ 18．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C. （1）求抛物线的解析式； （2）点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DE⊥x轴于点E，交BC于点F，过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴交于点G、H，设点D的横坐标为m. ①求DF+HF的最大值； ②连接EG，若∠GEH＝45°时，求m的值. 19．如图，在 中， ， ， ，