二次函数应用题2023年九年级数学中考复习

二次函数应用题 考向1 图形面积问题 1.【2022山西九年级期末质量检测14，3】如图，李大爷要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留了一扇1m宽的门.若要使羊圈的面积为80m²，则所围矩形与墙垂直的一边长为______m. 2.【2022洛阳二外上期反馈卷21，10】园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD.苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）.另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长22米，设苗圃ABCD垂直于墙的一边CD长为米. （1）苗圃ABCD的另一边BC长为______米（用含的代数式表示）； （2）若苗圃ABCD的面积为45m²，求的值： （3）当为何值时，苗圃ABCD的面积最大，最大面积为多少平方米？ 3.【2022•江苏无锡26】某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）. （1）若矩形养殖场的总面积为36m²，求此时x的值； （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 4.【2022•内蒙赤峰25，14】【生活情境】 为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD=4m，宽AB=1m的长方形水池ABCD进行加长改造（如图①，改造后的水池ABNM仍为长方形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为的矩形水池EFGH（如图②，以下简称水池2）. 【建立模型】 如果设水池ABCD的边AD加长长度DM为，加长后水池1的总面积为，则关于的函数解析式为：；设水池2的边EF的长为，面积为，则关于的函数解析式为：，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图③. 【问题解决】 （1）若水池2的面积随EF长度的增加而减小，则EF长度的取值范围是_________（可省略单位），水池2面积的最大值是_________； （2）在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是_________，此时的值是_________； （3）当水池1的面积大于水池2的面积时，的取值范围是_________； （4）在范围内，求两个水池面积差的最大值和此时的值； （5）假设水池ABCD的边AD的长度为，其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3），则水池3的总面积关于的函数解析式为：.若水池3与水池2的面积相等时，有唯一值，求的值. 考向2 销售利润问题 1.某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量（个）与销售单价（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表： 销售单价（元） 85 95 105 115 日销售量（个） 175 125 75 日销售利润（元） 875 1875 1875 875 （注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价）） （1）求关于的函数解析式（不要求写出的取值范围）及的值； （2）根据以上信息，填空： 该产品的成本单价是　 　元，当销售单价=　 　元时，日销售利润最大，最大值是　 　元； （3） 公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？ 2.【2021•湖北荆门23，10】某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据． （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润； （3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值. 3.【2022•湖北十堰23，10】某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y＝，销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示． （1）第15天的日销售量为 　 　件； （2）0＜x≤30时，求日销售额的最大值； （3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时