28.2.1 解直角三角形同步练--2022-2023学年 数学人教版九年级下册

28.2.1 解直角三角形 1．Rt△ABC中，，，AB=，则AC= ____________ ． 2．等腰三角形的腰长为20，底边长为32，则其底角的余弦值是______ ． 3．如图，的三个顶点都在边长是的小正方形的顶点上，则____________________． 4．在中，，，，则的值为___________ 5．在△ABC中，，，，则______________． 6．在中，，，，则___________． 7．如图，在中，，，则___________． 8．如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点，，，，都在格点处，与相交于点，则的值是______． 9．如图，在中，，，，则的长为______． 10．在锐角中，，，，．则_____． 11．若菱形的边长为10，内角，则菱形的面积为______． 12．已知中，，，则的度数为_____． 13．平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为，∠B为，边AB的长为2m，BC边上露出部分BD的长为0.9m，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是______m．（参考数据：，，）． 14．如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=3，则BC=__． 15．在中，，，，则________． 16．如图，△ABC中，，垂足H在BC边上，如果，，，那么___（用含和的式子表示）． 17．如图，在中，点D为内部一点，BD平分，于点D，，若，，则BC的长为__________． 18．如图，的顶点都在格点上，______． 19．如图，在菱形ABCD中，于E，，，则菱形ABCD的面积是______． 20．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是_____． 21．如图，边长为6的正方形绕点按顺时针方向旋转后得到正方形，交于点，则____________． 22．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，则AB的长为_______． 23．将一副学生常用的三角板如图摆放在一起，组成一个四边形ABCD，连接AC，探究的值为______． 24．如图，在△ABC中，CA＝3，CB＝4，AB＝5，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，则FD=________，sin∠BED的值为_____． 25．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上，D是AB与网格线的交点，则的值是______． 参考答案： 1．1 解：Rt△ABC中，， ∴， ∴， 故答案为：1． 2． 解：如图，BC＝32，AB＝AC＝20． 过顶点A作底边的高AD， 则BD＝＝16， 所以cosB＝． 故答案为. 3． 解：如图，过作于， ∴， ∵小正方形的边长为， ∴，， ∴． 故答案为：． 4． 如图 ∵中，，，， ∴ ∴ 故答案为：． 5．或 解：情况一：当△ABC为锐角三角形时，如图1所示： 过A点作AH⊥BC于H， ∵∠B=45°， ∴△ABH为等腰直角三角形， ∴, 在Rt△ACH中，由勾股定理可知：， ∴． 情况二：当△ABC为钝角三角形时，如图2所示： 由情况一知：，， ∴． 故答案为：或． 6． 解：如图， ∵， ∴设， ∴， ∵， ∴ 解得：， 即． 7． 如图，过点C作于点D． ∵，， ∴． ∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 8． 解：如图， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 9． 解：如图，过点作于点， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 10． 解：过点A作，垂足为D， 在中，，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11． 过点A作AE⊥BC于E，如图所示： ∵菱形的边长为10， ∴AB=BC=10， ∵∠ABC=60°， ∴AE=AB·sin60°=10×=， ∴S菱形ABCD=BC·AE=10×=． 故答案为：． 12．90°或58° 如图：过点作 ，重合 如图：过点作 同得 ； ③∠A=90° 如图， 此时 ， ∴ 综上所述，∠C=90°或58° 故答案为：90°或58° 13．0.7 解：， ， ， 在中， ， 则 ， 则 ， 故答案为：0.7． 14．3 15．或 解：当为锐角三角形时，过点作于点，如下图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当为钝角三角形时，过点作交延长线于点，如下图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上所述，或． 故答案为：或． 16． ∵， ∴， 在中，，，，