精品解析：山东省枣庄市薛城区2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022~2023学年度第一学期学科素养诊断试题 高二数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知点是点在坐标平面内的射影，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 3. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角为（ ） A B. C. D. 5. 在棱长均为1的平行六面体中，，则（ ） A B. 3 C. D. 6 6. 已知数列满足，则（ ） A B. 1 C. 2 D. 4 7. 抛物线有如下光学性质：平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为F，一条平行于y轴的光线从点射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则经点B反射后的反射光线必过点（ ） A. B. C. D. 8. 已如双曲线（，）的左､右焦点分别为，，过的直线交双曲线的右支于A，B两点，若，且，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 圆与圆的位置关系可能是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含 10. 已知为等差数列的前项和，且，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为递减数列 C. 是和的等比中项 D. 的最小值为 11. 已知直线，其中，下列说法正确是（ ） A. 若直线与直线平行，则 B. 当时，直线与直线垂直 C. 直线过定点 D. 当时，直线在两坐标轴上的截距相等 12. 如图，在边长为2正方体中，在线段上运动（包括端点），下列选项正确的有（ ） A. B. C. 直线与平面所成角的最小值是 D. 的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置． 13. 若，，为共面向量，则的值为_________. 14. 已知数列中，，且数列为等差数列，则_____________. 15. 在棱长为1的正方体中，为平面的中心，为的中点，则点到直线的距离为__________. 16. 已知点，，，直线，若直线与线段有公共点，则的最大值为________；若直线与线段有公共点，则的取值范围是________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）在等差数列中，为其前项的和，若，求. （2）在等比数列中，求和公比. 18. 给出下列条件：①焦点在轴上；②焦点在轴上；③抛物线上横坐标为的点到其焦点的距离等于；④抛物线的准线方程是. （1）对于顶点在原点的抛物线：从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线的方程是，并说明理由； （2）过点的任意一条直线与交于，不同两点，试探究是否总有？请说明理由. 19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，直线垂直于平面分别为的中点，直线与相交于点. （1）证明：与不垂直； （2）求二面角的余弦值. 20. 已知数列的前n项和． （1）证明是等比数列，并求的通项公式； （2）在和之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前n项和． 21. 某公园有一形状可抽象为圆柱的标志性景观建筑物，该建筑物底面直径为8米，在其南面有一条东西走向的观景直道，建筑物的东西两侧有与观景直道平行的两段辅道，观景直道与辅道距离10米．在建筑物底面中心O的东北方向米的点A处，有一全景摄像头，其安装高度低于建筑物的高度． （1）在西辅道上距离建筑物1米处的游客，是否在该摄像头的监控范围内？ （2）求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度． 22. 已知椭圆的离心率是，且过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆交于A、B两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022~2023学年度第一学期学科素养诊断试题 高二数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知点是点在坐标平面内的射影，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间中射影的定义即可得到答案. 【详解】因为点是点在坐标平面内的射影，所以的竖坐标为0 ， 横、纵坐标与A