7.1 复数的概念（四种题型）-2022-2023学年高一数学教材配套题型讲解过关练（人教A版2019必修第二册）

令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 7.1复数的概念 考纲要求 1,通过方程的解，认识复数， 2.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件， 3,理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系 4.掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等概念 5.掌握用向量的模米表示复数的模的方法 与知识解读 知识点①复数的有关概念 1.复数 (I)定义：我们把形如a十bi(a,b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2=一1. (2)表示方法：复数通常用字母z表示，即z=a十bi(a,b∈R),其中a叫做复数：的实部，b叫做复数z的虚 部。 2.复数集 (1)定义：全体复数所构成的集合叫做复数集。 (2)表示：通常用大写字母C表示. 知识点②复数的分类 1.复数z=a+bi(a,b∈R) 当b=0,z为实数：b≠0z为虚数；a0,b≠0，？为纯虚数. 2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系 虚数集 复数集 纯虚数 实数集 知识点③复数相等的充要条件 设a,b,c,d都是实数，则a十bi=c十d-a=c且b=d,a+bi=0⊙a=b=0. 知识点④复平面 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 复平面 实箱 Z:a+bi 虛轴 知识点⑤复数的几何意义 1.复数=a十bi(a,b∈R一对应复平面内的点Za,b). 2.复数2=a十bi(a,b∈R)一对些平面向量， 知识点⑥友数的模 1.定义：向量的模叫做复数z=a十bi(a,b∈R)的模或绝对值. 2.记法：复数z=a+bi的模记为或a+bi. 3.公式：l=la+i=a2+b2. 知识点⑦洪轭复数 1,定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两 个共轭复数也叫共轭虚数： 2.表示：z的共瓶复数用z表示，即若z=a十bi(a,b∈R),则z=a一bi, 号题型进蟹 题型一、复数的概念 例1，下列命题： ①若a∈R,则(a+1)i是纯虚数； ②若a,b∈R,且a>b,则a十Pb+i: ③若(2-4)十(x2+3x+2)i是纯虚数，则实数x=±2： ④实数集是复数集的真子集， 其中正确的是() A.① B.② C.③ D.④ 例2.当m为何实数时，复数z=m2-m-6m+3+(m2-2m-15)i. (1)是虚数： 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (2)是纯虚数. 题型二、复数相等的充要条件 例3.若(+y)十yi=(x+2)i,求实数x,y的值. 例4.复数=(2m十7)十(m2-2)i,2=(m2-8)十(4m+3)i,m∈R,若a=2,则m= 题型三、复数与复平面的关系 例5.已知复数z=(a2-1)十(2a一1)i,其中a∈R.当复数z在复平面内对应的点Z满足下列条件时，求4 的值（或取值范围. (1)在实轴上： (2)在第三象限 例6.()已知M1,3),M4,-1少，P0,2,Q(-40,0为复平面的原点，试写出，二，一，一所表示的 复数： (2)己知复数1，一1+2i,一3i,6一7i,在复平面内画出这些复数对应的向量； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (3)在复平面内的长方形ABCD的四个顶点中，点A,B,C对应的复数分别是2十3i,3十2i,一2-3i,求点D 对应的复数： 题型四、复数的模及其应用 例7.(1)设(1+x=1+i,其中x,y是实数，则x十yi等于() A.1 B.2 C.3 D.2 例8.设：∈C,且满足下列条件，在复平面内，复数z对应的点Z的集合是什么图形？ (1)3:(2)a=2. 例9.设复数z满足条件=1，那么z十22+的最大值是() A.3 B.23 C.1+22 D.4 ☑达标训练 1.复数=一1一2（为虚数单位）在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 八、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ A 令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 C.第三象限 D.第四象限 2.己知复数：=a2-(2-b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a,b的值分别是()》 A.2,1 B.2,5 C.±2,5 D.2,1 3.设a,b∈R,“a=0”是“复数a十bi是纯虚数”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(