陕西省西安市东方中学2023届高三一模文科数学试题

高三模考数学（文科） 考生注意： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 125 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 下图是2010年—2021年（记2010年为第1年）中国创新产业指数统计图，由图可知下列结论不正确的是（ ） A. 从2010年到2021年，创新产业指数一直处于增长的趋势 B. 2021年的创新产业指数超过了2010年—2012年这3年的创新产业指数总和 C. 2021年的创新产业指数比2010年的创新产业指数的两倍还要大 D. 2010年到2014年的创新产业指数的增长速率比2017年到2021年的增长速率要慢 5. 已知函数为定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 已知抛物线：的焦点为，抛物线上有一动点，，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 已知内角所对的边分别为，则的面积为（ ） A. B. C. 27 D. 36 8. 如图，在正三棱柱中，为的中点，则与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若为奇函数，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 11. 在数学探究活动课中，小华进行了如下探究：如图1，正三棱柱容器中注入了一定量的水，若将侧面固定在地面上，如图2所示，水面恰好为（水面与，，，分别相交于，，，），若将点固定在地面上，如图3所示，当容器倾斜到某一位置时，水面恰好为，则在图2中=（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在上的函数，对任意两个不相等的实数满足不等式，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设满足约束条件，则的最大值为________． 14. 已知,则与的夹角为__________． 15. 已知双曲线：顶点到一条渐近线的距离为实轴长的，则双曲线的离心率为________． 16. 从甲、乙等6名专家中任选2人前往某地进行考察，则甲、乙2人中至少有1人被选中的概率为________ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 2022年11月15日9时38分,长征四号丙运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞,随后将遥感三十四号03星送入预定轨道发射,大量观众通过某网络直播平台观看了发射全过程.为了解大家是否关注航空航天技术,该平台随机抽取了100名用户进行调查,相关数据如下表. 关注 不关注 合计 男性用户 35 女性用户 30 50 合计 100 附：， 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （1）补充表格数据并根据表中数据分别估计男、女性用户关注航空航天技术的概率; （2）能否有99.9%的把握认为是否关注航空航天技术与性别有关? 18. 已知数列满足． （1）求的通项公式； （2）若数列的前项和为，求数列的前项和． 19. 已知函数． （1）求在上极值； （2）若过点作曲线的切线，求切线方程． 20. 如图，三棱柱的底面是正三角形，侧面是菱形，平面平面，，，分别是棱，，的中点． （1）证明：平面； （2）若，，求点到平面距离． 21. 已知椭圆的离心率为，其左､右焦点分别为，过且垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长为3． （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于两点，射线交椭圆于点，若，求直线的方程． （二）选考题：共10分．请考生在第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）写出的普通方程和的