7.1 两个基本计数原理-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)

于科问原创，让学习更容易！ p。zxx coM学科网精品频道全力推荐 7.1两个基本计数原理 知识梳理 ━、分类加法计数原理 1、定义：完成一件事情有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方 案中有m_2种不同的方法，…，在第n类方案中有m，种不同的方法，则完成这件事共有 N=m_1+m_2+…+m，种不同的方法。 _【注意】完成这件事的n类方案是相互独立的，无论哪种方案中的哪种方法都可以独立完成这 件事，而不需要在用其他的方法。 2、解题思路： (1)分类：将完成这件事的方法分成若干类； (2)计数：求出每一类的方法数； (3）结论：将每一类的方法数相加得出结果。 3、应用分类加法计数原理的注意事项： (1）根据题目特点恰当选择一个分类标准； (2)分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的 两种方法是不同的方法，不能重复； (3）分类时除了不能交叉重复外，还不能有遗漏。 二分步乘法计数原理 1、定义：完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1中不同的方法，做第2步有m_2中不同的方 法，…，做第n步有m_，种不同的方法，则完成这件事共有N=m_1×m_2×…×m，种不同的方法。 【注意】完成这件事需要分成若干个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少任 何一步，这件事就不能完成。 2、解题思路： （1）分步：将完成这件事的过程分成若干步； (2)计数：求出每一步中的方法数； (3）结论：将每一步中的方法数相乘得最终结果。 三两种计数原理的区别与联系_分步乘法计数原理分类加法计数原理 方法就可以完成这件事成了，才能完成这件事 以原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科阿 李科网原创，让令司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 不同点3 各类方案之间是互斥的、并列的、独 各步之间是关联的、独立的，“关联确保不遗 立的 漏，独立”确保不重复 四、两种计数原理综合应用 1、用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在最开始计算之前进行仔细分析需要分类 还是需要分步： 2、分类要做到不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和 得到总数； 3、分步要做到步骤完整，完成了听有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立， 分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得 到总数。 五、解决计数问题常用的方法 1、枚举法：将各种情况通过树形图法、列表法意义列举出来，适用于计数种数较少的情况： 2、间接法：若计数时分类较多或无法直接计数时，可先求出没有限制条件的种数，再减去不 满足条件的种数： 3、字典排序法： (1)字典排序法就是把所有字母分前后次序，先排前面的字母，前面的字母排完后再依次排 后面的字母，最后的字母排完，则排列结束。 (2)利用字典排序法并结合分步乘法计数原理可以解决与排列顺序有关的计数问题，利用字 典排序法还可以把这些排雷不重不漏地一列举出来。 4、 模型法：通过构造图形，利用形象、 直观的图形帮助分析和解决问题。 常考题型 题型1分类加法计数原理 题型4代数中的计数问题 题型2分步乘法计数原理 两个基本计数原理 题型5数字排列计数问题 题型3两种计数原理综合 题型6涂色计数问题 题型精析 题型一分类加法计数原理 【例1】(2022秋辽宁葫芦岛·高二校联考期中)某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运 动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有( 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利网 李科网原创，让学司更客品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ) A.40种 B.20种 C.15种 D.11种 【变式1-1】(2022·高二课时练习)为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种率， 某区卫健委在城区设立了11个接种点，在乡镇设立了19个接种点.某市民为了在同一接种点 顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（) A.11种 B.19种 C.30种 D.209种 【变式1-2】(2023：全国·高二专题练习)我们把各位数字之和为6的四位数称为六合数”（如 2130是“六合数”)，则其中首位为2的“六合数共有（). A.18个 B.15个 C.12个 D.9个 【变式1-3】(2022春·江苏·高二校联考阶段练习)某高中为高一学生提供四门课外选修课：数 学史、物理模型化思维、英语经典阅读、《红楼梦》人物角色分析要求每个学生选且只能选一门 课程若甲只选英语经典阅读，乙只选数学史或物理模型化思维，学生丙、丁任意选，这四名学 生选择后，恰好选了其中三门课程，则他们选课方式的可能情况有 种 题型二分步乘法计数原理 【