7.3 组合-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)

令学利购 学科网原到，让令司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 7.3组合 知识梳理 一、组合 1、定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤个元素作为一组，叫做m个不同元素中取 出m个元素的一个组合。 2、两个组合相同的条件：两个组合只要元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的。 3、对组合概念的两点说明： (1)组合的特点：组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不 同元素中进行m次不放回地取出： (2)组合的特性：元素是无序的，即取出的m个元素不讲究顺序，亦即元素没有位置的要求。 二、组合数与组合数公式 1、组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素所有不同组合的个数，叫做从n个不同元 素中取出m个元素的组合数，用符号C"表示。 2、 组合数公式：C=4=n-1m-2)-m+) n! A (n,m∈N°，且m≤n) 7m! m!(n-m)! 3、组合数的性质： (1)C=C-m; (2）C+C1=C1氵 (3)规定C=1 三、解答有限制条件的组合应用题的基本方法 1、直接法：用直接法求解时，应坚持特殊元素优先选取*特殊位置优先安排的原侧，优先 选取特殊元素，再选取其他元素。 2、间接法：选择间接法的原则是“正难则反”，若正面问题的分类较多、较复杂或计算量较大 时，可以考虑从反面问题入手，特别是涉及“至多*至少等组合问题时更是如此，此时，正确 理解都不是“不都是*“至多*至少等词语的确切含义是解决这些组合问题的关键。 四、排列与组合的相同点与不同点 1、相同点：组合与排列都是“从不同的元素中取出m(m≤m)个元素” 2、不同点：组合中要求元素“不管元素的顺序合成一组”，而排雷中要求元素按照一定的顺序 排成一列”，因此区分某一个问题是组合问题还是排列问题，关键是看选出的元素是否与顺序 有关，即交换某两个元素的位置对结果没有影响，若有影响，则是排雷问题，若无影响，则是 组合问题。 常考题型 1 ,原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学科阿 李科网原创，让学司更客品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 题型1组合的概念及判断 题型4隔板法的应用 题型2组合数公式的应用 组合 题型5多面手问题 题型3分组分配问题 题型6几何组合计数问题 题型精析 题型一组合的概念及判断 【例1】（2022：高二课时练习)下列问题中，组合问题的个数是（） ①从全班50人中选出5人组成班委会； ②从全班50人中选出5人分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员； ③从1,2,3，，9中任取出两个数求积 ④从1,2,3，，9中任取出两个数求差或商. A.1 B.2 C.3 D.4 【变式1-1】(2021·高二课时练习)从10个不同的非零的数中任取2个数，求其和、差、积、 商这四个问题中，属于组合的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变式1-2】(2022春·浙江嘉兴·高二校考阶段练习)（多选）下列问题是组合问题的是() A.10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次 B.平面上有2015个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段 C.集合{a,a,a,,a,}含有三个元素的子集有多少个 D.从高三(19)班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多 少种选法 【变式1-3】(2022全国高二专题练习)（多选）下列问题中，属于组合问题的是（) A.10支战队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），共进行多少次比赛 B.10支战队以单循环进行比赛，这次比赛的冠、亚军获得者有多少种可能 C.从10名员工中选出3名参加同一种的娱乐活动，有多少种选派方法 D.从10名员工中选出3名分别参加不同的娱乐活动，有多少种选派方法 2 ©原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 李科网原创，让学司更客品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 题型二组合数公式的应用 【例2】(2022秋河南南阳高二校考阶段练习)已知x∈N,则方程C;=C-的解是 【变式2-1】(2022高二课时练习)C+C+C+…+C。+C=() A.Ci B.Ci2 C.C D.Ci 【变式2-2】(2022春江苏连云港高二统考期中)（多选）对于m∈N*,n∈N*,m9n,关于 下列排列组合数，结论正确的是（) A.C0=Cg+C网 B.C*=C-m C.A”=CA D.A=(m+1)A 【变式2-3】(2022春·江苏连云港·高二江苏省灌云高级中学校考阶段练习)解下列方程： (1)）4A=2C2+5A22; (2)C+C=2As, 题型三分组分配问题 【例3】(2023春·湖南长沙高二长沙一中校考开学考试)某社区为了做好疫情防控工作，安