7.2 排列-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)

学科购 学科网原到，让令司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 7.2排列 知识梳理 一、排列 1、定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做 n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 排列定义的两个要素：一是“取出元素”，二是“将元素按一定顺序排列” 2、相同排列：两个排列相同，当且仅当排列的元素相同，且元素的排列顺序也相同。 3、对排列概念的两个关注点： (1)顺序性：每一个排列不仅与选取的元素有关，而且还与元素的排列顺序有关，选取的元 素不同或虽元素相同但元素的排列顺序不同时叫做不同的排列，只有当两个排列的元素完全相 同且元素的顺序完全一样时才是相同的排列。 (2)选排列与全排列：在定义中规定m≤n,如果m<n,一般称为选排列；如果m=n,则 称为全排列。 二、排列数 1、定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素 中取出m(m≤n)个元素的排列数，用符号A表示。 2、全排列：n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，且 A"=n(n-1)(n-2)(n-3)×…×3×2×1 阶乘：正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用表示。 3、排列数公式：A=n-1n-2)…(m-m+1)=,刚 (n-m)月 特别的：A=n!（m,n∈N且m≤n);规定：0！=1 三、有限制条件排列问题常见类型 1、解有相邻元素的排列问题的方法 对于某些元素必须相邻的排列，通常采用捆绑法”，即把相邻元素看作一个整体和其他元素 起参与排列，再考虑这个整体内部各元素间的顺序。 2、解有“不相玲邻元素的排列问题的方法 对于某些元素不相邻的排列，通常采用插空法”，即先排不受限制的元素，使每两个元素之间 形成空”，然后将不相邻的元素进行插空”。 【注意】根据具体问题判断两端元素外是否还有空”。 3、解有特殊元素（位置）的排列问题的方法 解有特殊元素或特殊位置的排列问题，一般先安排特殊元素或特殊位置，再考虑其他元素或位 置，当以元素为主或以位置为主 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 令学利购 学科网原到，让令司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 常考题型 题型1排列的概念及判断 题型4相邻问题的排列 题型2排列数公式的应用 排列 题型5不相邻问题的排列 题型3元素（位置）有限的排列 题型6定序问题的处理 题型精析 题型一排列的概念及判断 【例1】(2022高二课时练习)下面问题中，是排列问题的是（） A.由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数 B.从40人中选5人组成篮球队 C.从100人中选2人抽样调查 D.从1,2,3,4,5中选2个数组成集合 【变式1-1】(2023·高二课时练习)给出下列问题： ①有10位同学，每两人互通一次电话，共通了多少次电话？ ②有10位同学，每两人互写一封信，共写了多少封信？ ③有10位同学，每两人互握一次手，共握了多少次手？ 以上问题中，属于排列问题的是·（写出所有满足要求的问题序号） 【变式1-2】(2023·高二课时练习)给出下列问题： ①从2、3、5、7、11中任取两数相乘，可得多少个不同的积？ ②从2、3、5、7、11中任取两数相除，可得多少个不同的商？ ③从2、3、5、7、11中任取两数相加，可得多少个不同的和？ 以上问题中，属于排列问题的是 ·(写出所有满足要求的问题序号) 【变式1-3】(2022全国·高二专题练习)下列问题是排列问题吗？ (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格（假设来回的票价相同）； 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利回 李科网原创，让学司更会品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (2)某班40名学生在假期相互写信： (3)会场有50个座位，要求选出3个座位，有多少种方法？若选出3个座位安排三位客人， 又有多少种方法？ (4)平面上有5个点，其中任意3个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？可确定多 少条射线？ 题型二排列数公式的应用 【例2】(2022春·江苏宿迁·高二校联考阶段练习) m-1998)(n-1999(n-2021(n-2022)(neN,n>2022)可表示为（) A.A49 B.A190 C.A22 D.A22 【变式2-1】(2022高二课时练习)若M=A+A+A+…+A1,则M的个位数字是() A.3 B.8 C.0 D.5 【变式2-2】(2022秋·吉林：高二四平市第一高级中学校考)（多选）下列等式正确的是（) A.(n+1)A:=A B.A= n! (n-m-1! n! C.nm-可(m-21 D. 1A=A8 n-m 【变式2-3】(2022秋江