7.1 平面直角坐标系-【题型分类归纳】2022-2023学年七年级数学下册同步讲与练（人教版）

令学利科购 学科网原到，让李司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 7.1平面直角坐标系 知识梳理 一、有序数对 1、概念：用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有 顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a.b)。 2、点的坐标：数轴（或平面）上的点可以用一个数（或数对）来表示，这个数（或数对）叫 做这个点的坐标。 二、平面直角坐标系 1、概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系，简称直角坐标系。 水平的数轴叫x轴或横轴。取向右方向为正方向。竖直的数轴叫y轴或纵轴。取向上方向为正 方向。 2、原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。 3、对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一对应。 4、坐标：对于平面内任一点P,过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对 应的数α，b分别叫点P的横坐标和纵坐标。 三、象限 1、概念：X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。右上面的叫做第一象限，其 他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、 纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般，在x轴和y轴取相同的单位长度。 2、象限的特点 (1)特殊位置点的坐标的特点 ①x轴上的点的纵坐标为零，y轴上的点的横坐标为零； ②第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互 为相反数： ③在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相 同，则两点的连线平行于横轴。 (2)点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为y;点到y轴的距离为x;点到原点的距离为x 的平方加y的平方再开根号。 (3)三大规律 ①平移规律 点的平移规律：左右平移一纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移→横坐标不变，纵坐标上 加下减： 图形的平移规律：找特殊点。 ②对称规律 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学种问原创，让学习更答为！ pzxx coM学科网精品频道全力推荐 关于x轴对称→横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称→横坐标互为相反数，纵坐标不变； 关于原点对称→横纵坐标都互为相反数。 ③位置规律：各象限点的坐标符号(注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限） 常考题型 题型5点到坐标轴的距离 题型1有序数对的概念的理解 题型6求点所在的象限 题型2用有序数对表示位置 题型3用有序数对表示路线 平面直角坐标系题型7已知所在象限求参数 题型8在直角坐标系中描点 题型4直角坐标系中点的坐标 题型9点坐标的规律 题型精析 题型一有序数对的概念的理解 【例1】在平面直角坐标系中，与平面上的任意一点对应的是(―) A.一个实数对B．一个有序实数对 C.一个有理数对D.一个有序有理数对 【变式1-1】以下有序数对书写正确的是（）． A.(5，9)B.5，6C.(x，y)D.(ab) 中原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 令学科网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式1-2】我们知道：有顺序的两个实数a、b组成的数对，叫做有序数对.如果从2,8,5 三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有 对. 【变式1-3】如果电影院中“5排7号”记作5,7)，那么(3,9)表示的意义是 题型二用有序数对表示位置 【例2】根据下列表述，能够确定位置的是（) A.一只风筝飞到距A地20米处B.某市位于北纬30°，东经120° C.甲地在乙地的正南方向上D.电影院中位于一楼二排的座位 【变式2-1】如图，已知∠AOC-30°，∠BOC-150°，OD平分∠BOA,若点A可表示为（2， 30),点B可表示为(3,150°)，则点D可表示为（) A. (4,75) B.(75°，4) C.(4,90) D.(4,60) 【变式2-2】小明从学校出发往东走300m,再往南走200m即可到家，如果以学校位置为原 点，以正北、正东为正方向，那么小明家的位置用有序数对表示为（) A.-300,-200B.(300,200 C.(300-200 D.（-300,200 【变式2-3】如图是城市中某区域的示意图.规定列号写在前面，行号写在后面， 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利购 学科网原到，让李司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 超市 电影院 体育馆 医院 校 4 6 (1)用数对的方法表示学校、 体育场和超市的位置 (2)数对(4.5,3.5)，(25,1.5)在图上表示什么地方？ 题型三用有序数奴对表示路线 【例3】如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方