第五章 一元函数的导数及其应用 章节复习 教学设计-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

贵州省凯里一中 人教A版高中数学选择性必修第二册教学设计 尹洪QQ7434510 第五章一元函数的导数及其应用 章节复习 夯实、拓展、感悟与提升 一、夯实双基，逐层认知 本章知识网络 导数的概念 导数的运算 导数在研究函 背景 及其意义 数中的应用 “ 瞬 均速度 时速 抽象 导 的概念 导数公式 导数的几何意义 基本初等函数的 导数的四则运算法则 简单复合函数的导 函数的单调性 最大（小） 函数的极值 线 线斜 重点1正确理解导数定义，了解掌握利用导数定义解决导数问题 例1(1)若f'(x,)=2,则1im f(x。-)-fx 2k 【解析】令-k=△x,:k→0，△x→0则原式可变形为 lim +Ax)-()=1 lim +Ax))=-1 r→0 -2△x 2Ar+0 △x fx)=-1 【答案】-1 例1(2)已知f)在x=a处可导，且fa)=b,则imfa+3)-fa-等于() 2h A.b B.2b C.3b D.4b 【解析】mfa+3fa-=ima+3-fa)+fo)-fa- 2h 2h i(a+3-(@)m fa-k)-fa)b b+b=2b,故选B 3h -h 2 2 为→0 第五章一元函数的导数及其应用夯实、拓展、感悟与提升 第1页共12页 贵州省凯里一中 人教A版高中数学选择性必修第二册教学设计 尹洪(QQ7434510 重点2正确理解导数的几何意义，掌握解决有关切线的问题 例2(1)曲线y=X。在点(-1，-)处的切线方程为) x+2 A2x-y+1=0B.2x-y-1=0C.2x+y+3=0D.2x+y+2=0 +27…k=儿=2y+1=2x+),即2x-y+1=0,故选A 2 【解析】由已知得y= 例2(2)函数y=x(x>0)的图象在点(a,a)处的切线与x轴交点的横坐标为a1,k为正整数， a=16,则a1+a3+a= 【解析】由己知，y'=2x,点(ak,a)处的切线的斜率k=2a: 在点(a,a)处的切线方程为y-a2=2a4(c-a),当y=0时，解得r= 2 所以ak1= 2 a4=24+a+a,=16+4+1=21 【答案】21 例2(3)己知点P在曲线y=4 ,上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是() e+1 A(0 π3π 4 c. 24 -4 【解析】由己知得y= -4e3 -4e* (e+ye2"+2e+1e+2+e2-l, 所以tana≥-l,解 3江≤a<π，故选D 重点3快速利用求导公式以及运算法则正确求出函数导数 例3(1)设f(x)=xlnx,若f(x)=2,则x=() Ae B.e c.2 D.In 2 1 【解析】由己知得f'(x)=1×lnx+x×二=lnx+1, X 所以f'(x)=ln,+1=2,∴x,=e,故选B 第五章一元函数的导数及其应用夯实、拓展、感悟与提升 第2页共12页 贵州省凯里一中 人教A版高中效学选择性必修第二册教学设计 尹洪QQ7434510 例3(2)等比数列{an}中，a=2,a=4,函数f(x)=x(x-a)(x-a2)…(x-a),则f'(0)=() A.26 B.2 C.22 D.25, 【解析】观察函数形状，变形为f(x)=x[(x-a)x-a2)…(x-a刀 所以f'(x)=(x-a)x-a2)…(x-a)+x[(x-a)x-a2)…(x-a)] 所以f'(0)=aa…4=(aa)=8=22,故选C 例3(3)函数)=sin(2x+),满足f'0)=V5,则cos(40+25)= 3 【银断1由肥/国=2o2r+号.所以fo)=220学-5o29+争-9 所以ec40+25-2asi0+-12x-1-月 【答案】2 重点4利用导数解决函数的单调性问题 例4(1)函数f(x)=x+-的递增区间为 (解析】由已知')=1=+，由')>0得+1x-D>0 x2 解得x<-1或x>1,所以f(x)的递增区间为(-0，-1)和(1，+o) 【答案】(-0，-l)和(1，+0) 例4(2)函数f()=ax-口-2lnx(a≥0)，若fx)在其定义域内为单调函数，则a的取值范围为 【解析】由已知f)的定义线为(0，+o,∫x)=a+-2 若f(x)在(0，+o)内为单调函数，则f'(x)≥0或f'(x)≤0在区间(0，+o)上恒成立 当a=0时，f)=-2<0,f付在(0，+m)单调递减 。1 当a>0时，方法-：广)=a-2+aaP+。-,要使fG)20在0，+o)上桓成粒 x a a 第五章一元函数的导数及其应用夯实、拓展、感悟与提升 第3页共12页 贵州省凯里一中 人教A版高中效学选择性必修第二册教学设计 尹洪QQ7434510 只须a-1≥0，解得a≥1， 综上，a∈{0U[1,+o) 方法二：了)=ar-2x+