2.5一元二次方程的根与系数的关系学案设计　　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

银川市第三中学 No.3 mlddle school Yinchuan 扬勉三中ARE教学九年级（上)数学学紫设计 课题：2.5一元二次方程的根与系数的关系 学习目标： 1.了解一元二次方程根与系数之间的关系： 2.利用一元二次方程根与系数的关系解决简单的问题。 课前自学 自学活动：阅读课本49、50页后尝试解答下列问题： 1.一元二次方程的求根公式是： 2.方程2x2+6x-1=0的两根为x1、×2,则×1+x2等于() A.-6B.6 C.-3D.3 3.若x1,x2是一元二次方程x2-4x-5=0的根，则×1·x2的值为() A.-5B.5 0.-4 D.4 自学检测： 1.已知方程5x2.17x+66=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值 自学质疑： 我的问题（困难）： 课上研学 聚焦问题 1学生不能解决的问题： 2.一元二次方程根与系数之间存在怎样的关系？ 研究分享 探究1：解下列方程： (1)x2-2x+1=0: ②)x2号x-1-0: (3)2x2-3x+1=0. 思考：1.每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两根之积呢？ 2.对于方程ax2+bx+c=0,当a≠0，b2-4ac≥0时，x1+x2 ,X1X2日 1 勤勉博学·知行合 银川市第三中学 No.3 mlddle school Yinchuan 窃勉三中ARE教学九年级（上）数学学紫设计 探究2：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积： (1)x2+7x+6=0: (2)2x2-3x-2=0. 探究3：利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x+5=0的两个根的 (1)平方和(2)倒数和(3)差 当堂检测： 1.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积： (1)x2-3x-1=0: (2)3x2+2x-5-0. 2.小明和小华分别求出了方程9x2+6x-1=0的根. 小明：Xg青： 小华：x为-3+x-3寻 他们的答案正确吗？说说你的判断方法。 3.已知方程x2号x7=-0的一个根是3，求它的另一个根. 4.思考：一元二次方程根与系数的关系是什么？不解方程能知道方程的根的情况吗？ 2 勤勉博学·知行合 一 级川市第三中学 No.3 middle school Ynchuan 动勉三中ARE教学九年级（上）数学学案设计 工保后拓学 一、巩固知识： 1.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积： (1)x(3x-1)-1=0: (2)(2x+5)(x+1)=x+7. 2.解下列方程： (1)12x2+7x+1=0: (2)0.8x2+x=0.3: (3)3x2+1=2/3x: (4)(x+1)(x-3)=2x+5. 3.已知方程5x2+kx6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值. 二、拓展提升： 1.如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x2-17x+66=0的两个实数根，那么这个三角形的第三边 的长可能是20吗？为什么？ 2.已知X1、x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m+5=-0的两个实数根. (1)若(x1-1)(x2-1)=28,求m的值： (2)已知等腰三角形ABC的一边长为7，若x1、x2恰好是△ABC另外两边的长，求这个三角形的周长。 勃勉博学·知行合 一