第09讲：解三角形讲义-2023届高考艺术生数学专用一轮复习

第09讲：解三角形原卷版 【基础知识回顾】 一、正弦定理、余弦定理 在△ABC中，若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为△ABC外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA; 内容 asin A=bsin B=csin C=2R b2=c2++a2-2cacosB; c2=a2+b2-2abcosC a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC: sin A=a2R,sin B=b2R,sin C=c2R: cos A=b2+c2-a22bc; a:b:c=sin A:sin B:sin C; 变形 cos B=c2++a2-b22ac; asin B=bsin A, cos C=a2+b2-c22ab bsin C=csin B, asin C=csin A 1.两角一边求角 1.三边求角 使用条件 2.两边对应角 2.两边一角求边 二、三角形面积公式。 内容：三角形的面积等于两条边与夹角正弦的乘积的一半。 关系式：△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c. 满足：S.r=be sinA=)acsin B=absinC. 1 2 2 2 【典型题型讲解】 考点一：正弦定理 例1.在a4BC中，角48.C的对边分别为ae,已知C=号c=25.b=2,则B=（） A君 B. 4 例2.在a4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C.若a=反，b=5,4=,则角B=（) A. B. c.亚或 6 3 66 D.或2 31 3 【方法总结】 正弦定理的应用条件： 面积公式的灵活应用 【练一练】 1.在△4BC中，若a=3,b=5,4-牙则角C的大小为（) B牙 c. 2.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若A=60°，B=45°，a=10,则b等于() A.5 B.10W2 c.10w6 D.56 3 3.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且a-bcosC=√3 bsin C,aABC的外接圆半径 为2.则b=() A.5 B.2 C.25 D.4 金4ABC的内角4B.C的对边分别为a,,G,若a5,B,snA,则b=（ 6 A.1 B.3 C.3 2 5.在A4BC中，角么B,C的对边分别是a,b,C,已知a=1,b=反，4=若，则B=() B. 6.已知△BC的面积为且b=2c=5,则() A.A=30 B.A=60 C.A=30°或150°D.A=60°或120 7,(多选)在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是() A.b=10,A=45,C=70 B.b=45,c=48,B=60 C.a=14,b=16,A=45 D.a=7,b=5,A=80 8.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,且a cos B+bcosA=2a. （1)求nC的值： sin (2)若b=a+1,c=b+2,求cosC的值. 考点二：余弦定理 例1.在ABC中，AB=4,4C=1,A=号则BC=（） A.25 B.√6 C.3 D.5 【方法总结】 熟记余弦定理的应用条件 【练一练】 1.在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，若C=60°，a=5,b=8,则△ABC的周长为() A.20 B.30 C.40 D.25 2.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2-c2+b2=ab,则sinC的值为() A B.返 C.3 D. 3 3.在△4BC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2+b2-ab=c2,则C=() 点君 B. c.骨 .号 4.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,C,∠B=135°，b=√15，c=V5,则a=() A.2 B.6 C.3 D.26 5.△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=√7，b=3,c=2,则A=() A.30 B.45 C.60 D.90 6已知：4C的角4B,C,所对的边分别为a6c,b=万，=l,B-行，则c=() A.5 B.2 c.3 D.3 7.在锐角△4BC中，a2-b2=c2-√2bc,则角A的大小为 8.在△ABC中，已知A=60°，b=2,c=3,则a=· 考点三：面积公式 例1，已知△ABC,cosA=3 osB=48C=4,则A4BC的面积为( A.5 B.6 C.10 D.12 【方法总结】 熟记面积公式 【练一练】 1.4BC的三个内角AB,C的对边分别是a,6c,若A48C的面积是65，B=胥，a=2c则6=() A.2 B.4 C.6 D.8 2.已知a，b，c分别为ΔABC内角A，B，C的对边，a=\sqrt{2}﹐sinA=3，b=\sqrt{6}，则△ABC的 面积为______ 3.