27.2.2 相似三角形的性质-【夺冠百分百】2022-2023学年九年级数学下册新导学课时练（人教版）河北、全国通用

第二十七章相似 二新号学裸时练 27.2.2 相似三角形的性质 A知识梳理·自主学习 变式1一2如图，光源P在横 杆AB的正上方，AB在灯光 相似三角形的性质 下的影子为CD,AB∥CD, (1)相似三角形对应高的比，对应中线的比和 AB=2m,CD=6m,点P到CD的距离是 对应角平分线的比都等于 2.7m,则AB与CD间的距离是 m. (2)相似三角形周长的比等于相似比，相似三 …名师点晴… 角形面积的比等于 相似三角形的对应边之比、对应中线之比 B典题变式·突破新知 对应高之比、对应角平分线之比都相等，根 知识点一相似三角形对应线段的比 据这个性质可以进行对应线段之比的转化 典题1(2022张家口宣化区期中)如图，已知 知识点二相似三角形周长的比和面积的比 正方形DEFG的顶点D,E在△ABC的边 典题2如图，已知在□ABCD中，AE:EB= BC上，顶点G,F分别在边AB,AC上.如果 1：2. BC=4,△ABC的面积是6，求这个正方形 (1)求△AEF与△CDF的周长比. 的边长 (2)如果S△Aer=6cm2,求S△r. 变式1-1已知△ABC△A'B'C',AB边上 变式2一1(2022唐山路北区期末)已知 的高为2cm,中线为2.5cm,A'B'边上的高 △ABC与△AB,C,相似，且相似比为3：2， 为8cm,则A'B边上的中线为() 则△ABC与△AB,C,的周长比为() A.8 cm B.9 cm A.1:1 B.3:2 C.10 cm D.12 cm C.6:2 D.9:4 29 新导学课时练数学·九年级（下）·J 变式2一2(2022秦皇岛卢龙期中)如图， 3.如图，在△ABC中，E,F分别是AB,AC上 △ABC∽△ACD,相似比为2，则面积之比 的同点，EF∥BC,且铝-号，若△AEF的 SAc:SADAC为() A.4:1 面积为2，则四边形EBCF的面积为() B.3:1 A.4 B.6 C.2:1 C.16 D.18 D.1:1 4.(2022唐山玉田期中)如图，平行四边形 名师点骑 ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是 在运用相似三角形的性质时，要注意周长的 CD的中点.则△DEO与△BCD的面积的 比与面积的比之间的区别，不要混为一谈， 比等于() 另外面积的比等于相似比的平方，反过来相 A司 似比等于面积比的算术平方根， B.4 易错点混淆三角形面积比与相似比 c 1 D.8 典题如图，在□ABCD中，AE: D EB=2:3,且SA5r=5cm2,则 S△F= 易楷提醒 第4题图 第5题图 相似三角形的面积比等于相似比的平方，误 5.(2022石家庄高邑期末)如图，在△ABC中， 把相似比当成面积比而出现结果错误. 点E,F分别在边AB,AC上，并且满足EF∥ C阶梯训练·知能检测 C,瓷：△CEF的面积为2.则△EBC的 【基础巩固练】 面积为( 1.(2022唐山乐亭期末)两个相似三角形对应 A.4 B.6 角平分线的比为4：3，那么这两个三角形的 C.8 D.12 面积的比是( 6.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC上 A.2:3 B.4:9 的点，且DE∥BC,若△ADE与△ABC的周 C.4:3 D.16:9 长之比为2：3，AD=4,则DB= 2.如图，顺次连接三角形三边的中点，所构成 的三角形与原三角形对应角平分线的比 是() A.1:4 B.1:3 C.1:2 D.1:2 第6题图 第7题图 7.如图，D,E分别是△ABC的边AB,BC上 的点，且DE∥AC,AE,CD相交于点O,若 S△x0E:S△M=1：25,则S△E与S△E的 B 第2题图 第3题图 比是 30 第二十七章相似二新号学爆时练 8.(2022唐山玉田期末)如图，∠CAE= 10.(拓展探究题)现有一块直角三角形木板， ∠BAD,∠E=∠C 它的两条直角边长分别为3m和4m.要 (1)△ADE与△ABC相似吗？为什么？ 把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙 (2)如果AB=3AD,S△Be=9,那么△ADE 二人加工方法分别如图1和图2所示.请 的面积为多少？ 运用所学知识说明谁的加工方法符合 要求。 图1 图2 【思维拓展练】 9.(2022石家庄正定期中)如图，在□ABCD 中，AC,BD相交于点O,点E是OA的中 点，连接BE并延长交AD于点F,已知 S△=4，则下列结论： ①部=：@Sam=86:③Sam=12: ④△AEF∽△ACD.其中一定正确的是( A.①②③④ B.①④ C.②③④ D.①②③ 31变式2-1D 【阶梯训练·知能检测】 由ID.为△ADF△DBC将-品 1.c2.B3.C4.c5.36.57.0,D ÷AF=DC,AD=4X35=2V5. DE