小专题集训三 相似三角形的判定与性质-【夺冠百分百】2022-2023学年九年级数学下册新导学课时练（人教版）河北、全国通用

新导学课时练 数学·九年级（下）·RJ 小专题集训三 相似三角形的判定与性质 解题指导 3.(2021蒙阴期末)如图，在△ABC中，AB= 利用相似三角形证明比例式和等积式的 AC,点D,E分别在BC,AB上，且∠BDE 方法： ∠CAD.求证：△ADEn△ABD. 对线段比例式或等积式的证明常用：三点定 形法、等线段替换法、中间比过渡法、面积法 等.若比例式或等积式所涉及的线段在同一 直线上时，应将线段比“转移”（必要时需添 B D 辅助线)，使其分别构成两个相似三角形来 证明。 类型一证明三角形相似 1.如图，CD=2BC,ED=2AC,BC∥DE,点 A,C,D在同一条直线上. 求证：△ABC∽△ECD. 类型二应用相似三角形证明比例式或乘 积式 4.如图，在平行四边形ABCD中，F为AD上 一点，CF的延长线交BA的延长线于点E, 求证最 2.如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点， Q是CD上的点，且∠AQP=90°. 求证：△ADQn△QCP. 34 第二十七辛相仪二二新号学裸时练 5.(2021衡水期未)如图，四边形ABCD中， 7.(2021白银二模)如图，在△ABC中，D,E AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°，E 分别是AB,AC上的点，∠AED=∠B, 为AB的中点， △ABC的角平分线AF交DE于点G,交 (1)求证：AC=AB·AD. BC于点F. (2)求证：△AFD△CFE. (1)求证：△AEDc∽△ABC D (2)若是-号，求的值。 类型三应用三角形相似求值 类型四应用相似三角形求图形面积 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是 8.如图，在□ABCD中，E是CD的延长线上 斜边AB上的高. 一点，BE与AD交于点F,DE=CD, (1)求证：△ADCc∽△ACB. (1)求证：△ABFP△CEB. (2)若AC=4,BC=3,求AD的长 (2)若△DEF的面积为2，求□ABCD的 面积. 35(2V2-2)=4-22: ∠BDE=∠CAD, ③如图，当AE=DE时， .∠ADE=∠C,∴∠B=∠ADE ∠DAE=∠ADE=45°， ,∠DAE=∠BAD: .AD⊥BC,DE⊥AC,且AD .△ADE∽△ABD. =DC. 4.证明：，四边形ABCD为平行四边形， AE-CE-AC-1. .AB=CD,AD=BC,∠B=∠D,BE∥CD. ∴·∠E=∠ECD..△DCF∽△BEC 综上，可得AE=4-2√2或1. 8.(1)证明：∠A=40°，∠B=60°，.∠ACB=80°. 跪既能器 ∴△ABC不是等腰三角形. 5.证明：(1)，AC平分∠DAB,.∠DAC=∠CAB. :CD平分∠ACB, ,∠ADC=∠ACB=90°，.△ADC∽△ACB, .AD:AC=AC:AB,∴.AC=AB·AD 六∠ACD=∠BCD=2∠ACB=40 (2):E为AB的中点..CE=BE=AE, .∠ACD=∠A=40°.∴.△ACD为等腰三角形. .∠EAC=∠ECA. :∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC. :∠DAC=∠CAB.∴∠DAC=∠ECA. ∴.△BCD∽△BAC. .CE∥AD, ∴CD是△ABC的完美分割线. ∴.△AFD∽△CFE. (2)解：由题意，得AC=AD=2,设BD=x,则AB 6.(1)证明：CD⊥AB,∠ADC=∠ACB=90° =x+2. ,∠A=∠A,.△ADC∽△ACB. :△BD△BAC所以紧-肥中-看 (2)解：在Rt△ABC中，AC=4,BC=3, x+22 .AB=√AC+BC=5. ∴.x(x+2)=2. △ADC△ACB.-S 解得x1=√3-1，x=一√3-1（不合题意，舍去）. ∴.BD=V3-1. 南4P-专∴AD=9 4 ·△BCD∽△BAC.:CD=BD-V3-1 7.(1)证明：∠AED=∠B,∠BAC=∠EAD, AC BC .△AED∽△ABC. CD=B=1x2=V2wg-1)=6-2. (2)解，△AED△ABC, ② ∠ADE=∠C. 小专题集训三相似三角形 ,AF平分∠BAC, 的判定与性质 ∴.∠DAG=∠CAF, L.证明：BC∥DE,∴.∠ACB=∠CDE. ∴.△ADG∽△ACF, CD=2BC.ED=2AC. 架把景 ∴.BC:CD=AC:ED=1：2. 8.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.△ABC∽△ECD. ∴.∠A=∠C,AB∥CD 2.证明：，∠AQP=90°，.∠AQD+∠PQC=90 .∠ABF=∠CEB.∴.△ABF△CEB. :四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠C=90 (2)解：四边形ABCD是平行四边形， .∠PQC+∠QPC=90°.∴.∠AQD=