小专题集训二 相似三角形的常见模型-【夺冠百分百】2022-2023学年九年级数学下册新导学课时练（人教版）河北、全国通用

新导学课时练数学·九年级（下）·R则 小专题集训二 相似以三角形的常见模型 类型一“A”型及反“A”型 类型三旋转型与“母子”型 1.(“A”型)如图，已知在 5.(旋转型)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，那 □ABCD中，EF∥AD, 么△ABD与△ACE相似吗？为什么？ DE:EB=2:3.EF= 6,那么BC的长为 2.(反“A”型)如图，在△ABC中，AD,BE分别是 BC,AC边上的高.求证：△DCE∽△ACB, 类型二“X”型及反“X”型 6.(“母子”型)如图，已知AB=AC,BC=BD, 3.(反“X”型)如图，在△ABC 求证：CB=CD·CA. 中，AE交BC于点D, ∠C=∠E,AD=4,BC=8, BD:DC=5:3,则DE的 长等于() A.B15 C. n.￥ 4.(“X”型)如图，△ABC是等边三角形，CE是 外角平分线，点D在AC上，连接BD并延 长与CE交于点E.求证：△ABD∽△CED. 32 第二十七章相似 二新导季裸时练 类型四一线三等角型 8.(新概念题)从三角形（不是等腰三角形）一 7.如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°， 个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交 AB=AC=2,点D在BC上运动（不能到达 点之间的线段把这个三角形分割成两个小 点B,C),过点D作∠ADE=45°，DE交AC 三角形，如果分得的两个小三角形中一个为 于点E 等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们 (1)求证：△ABD△DCE. 把这条线段叫做这个三角形的完美分割线. (2)当△ADE是等腰三角形时，求AE (1)如图1，在△ABC中，CD为角平分线， 的长 ∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的 完美分割线. (2)如图2，在△ABC中，AC=2,BC=2, CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是 以CD为底边的等腰三角形.求完美分割线 CD的长. 图 图2 33,△ADE∽△ABC, ∴.∠BAC=∠ACB=60°，∠ACF=120. ()= AD CE是外角平分线， .∠ACE=60. ,S6x=9, .∠BAC=∠ACE. ∴.△ADE的面积为1. ,∠ADB=∠CDE. 9.D .△ABD∽△CED. 10.解：甲加工的方法特合要求. 5.解：△ABD与△ACE相似.理由如下： 设图1加工的来面长为xm ,∠1=∠2， :FD∥BC,.∠AFD=∠C,∠ADF=∠B, ∴.∠1+∠DAC=∠DAC+∠2， ∴.Rt△AFDC∽Rt△ACB,.AF:AC=FD:BC, 即∠BAC=∠DAE. 即《-)4=3，解得=号 又∠3=∠4， 设图2加工桌面长为ym,过点C作CM⊥AB, .△ABC∽△ADE. 垂足是M,与GF相交于点N. 带能得把架 :GF∥DE,.∠CGF=∠A,∠CFG 又∠1=∠2， =∠B, .△ABDn△ACE ∴.△CGF∽△CAB 6.证明：AB=AC,∴∠ABC=∠C. ∴.CN:CM=GFAB. :BC=BD,.∠BDC=∠C, ..(CM-y):CM=y AB. ∴.∠ABC=∠BDC :Sam=AC,BC=2AB·CM, '∠C=∠C,.△ABC∽△BDC :CM=AC:BC-4×3=2 儡漂 AB √3+F5 ∴.CB=CD·CA. 故此可求得y一37 60 7.(1)证明：在R1△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC x>y,故x>y,甲的加工方法符合要求 =2, ∴∠B=∠C=45. 小专题集训二相似三角形 :∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADE 的常见模型 +∠EDC. 1.10 .∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD, 2.证明：，在△ABC中，AD,BE分别是BC,AC边 又，∠ADE=45, 上的高， .45+∠EDC=45+∠BAD, ∴.∠ADC=∠BEC=90. ∴.∠EDC=∠BAD, :∠C是公共角， ∴.△ABD∽△DCE .△CDA∽△CEB, (2)解：∠BAC=90°，AB=AC=2, 罡常 ∴.BC=√/AB+AC=2√2 分三种情况讨论： 黑需 ①当AD=AE时，∠DAE=90°，此时点D与点B :∠C是公共角： 重合，不合题意： ∴.△DCE∽△ACB. ②当AD=DE时，△ABD与△DCE的相似比为 3.B 1,此时△ABD≌△DCE,则CD=AB=2,EC= 4.证明：，△ABC是等边三角形， BD=BC-CD=22-2,AE=AC-EC=2- 119 (2V2-2)=4-22: ∠BDE=∠CAD, ③如图，当AE=DE时， .∠ADE=∠C,∴∠B=∠ADE ∠DAE=∠ADE=45°， ,∠DAE=∠BAD: .AD⊥BC,DE⊥AC,且AD .△ADE∽△ABD. =DC. 4.