28.2.2 应用举例-【夺冠百分百】2022-2023学年九年级数学下册新导学课时练（人教版）河北、全国通用

第二十八章锐角三角函数 新导学课时练 28.2.2应用举例 第1课时 解直角三角形的实际应用 A知识梳理·自主学习 变式1一2如图是矗立在高速公路边水平地 面上的交通警示牌，经过测量得到如下数 如图，在进行高度测量时，视线与水平线所成 据：AM=4m,AB=8m,∠MAD=45°， 的角叫做视角，当视线在水平线 方 ∠MBC=30°，则CD的长为 m.(结 时，这种视角叫做仰角：当视线在水平线的下 果保留根号) 方时，叫做 名师点骑 ,视线 应用解直角三角形解决实际问題时，先审清 仰角 俯角 水平线 题意，画出图形，再根据图形特点，把实际问 线 视线 题转化为解直角三角形问题，最后应用解直 角三角形知识求出答案。 B 典题变式·突破新知 知识点二仰角与俯角 知识点一 应用解直角三角形解决实际问题 典题2嘉琪家对面新建了一幢图书大厦，她 典题1如图，要测量小河 D 在自家窗口A处测得大厦顶部的仰角为 两岸相对的两点P,A 45°，大厦底部的仰角为30°，如图所示，嘉琪 的距离，可以在小河边 取PA的垂线PB上的一点C,测得PC 量得两幢楼之间的距离为20√3m 100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等 (1)求出嘉琪家的高度AE. 于( (2)求出大厦的高度BD. A.100sin35°米 B.100sin55°米 C.100tan35°米 D.100tan55°米 变式1一1(2022唐山遵化期末)如图，测得 白 一商场自动扶梯的长为1，自动扶梯与地面 ▣▣ 所成的角为0，则该自动扶梯到达的高度h D 203m 为( A.l·sin0 B. ine C.1·cos0 D. cos 0 C 多雾路段 谨慎驾驶D 3097s B 变式1一1图 变式1-2图 61 新导学课时练 数学·九年级（下）·RJ 变式2一1(2021烟台中 动15°到AC的位置，此时露在水面上的鱼 考)数学兴趣小组利用 线B'C'长度是( 无人机测量学校旗杆高 A.3 m B.35m 度，已知无人机的飞行 C.23m D.4 m 高度为40m,当无人机与旗杆的水平距离 是45m时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则 D 旗杆的高度约为 m.(结果精确到 B B 1m,参考数据：2≈1.41,3≈1.73) 名师点暗 CL-- 第3题图 第4题图 解决仰角、俯角问题时，若三角形不是直角 4.南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁， 三角形，可通过添加辅助线，构造直角三角 小芳同学在校外实践活动中对此开展测量 形来解决，最终结果要按要求取近似值 活动.如图，在桥外一点A测得大桥主架与 C阶梯训练·知能检测 水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶 端D的仰角为3，已知测量点与大桥主架的 【基础巩固练】 水平距离AB一a,则此时大桥主架顶端离水 1.(2021秦皇岛海港区模拟)如图，要得到从 面的高CD为( 点D观测点A的俯角，可以测量( A.asin a+asin B B.acos a+acos 8 A.∠DAB B.∠DCE C.atan a+atanβ D.a十a C.∠DCA D.∠ADC tan a tan B 5.如图，一架长为6m的梯子AB斜靠在一竖 10 A 直的墙AO上，这时测得∠ABO=70°，如果 C E 梯子的底端B外移到D,则梯子顶端A下 移到C,这时又测得∠CDO=50°，那么AC A水平地面B 第1题图 第2题图 的长度约为 m.(sin70°≈0.94， 2.(2020唐山迁安期末)如图，沿AC方向修山 sin50°≈0.77，c0s70°≈0.34，c0550°≈ 路，为了加快施工进度，要在小山的另一边 0.64) 同时施工，从AC上的一点B取∠ABD= 145°，BD=500m,∠D=55°，使A,C,E在 一条直线上，那么开挖点E与D的距离 是() A.500sin55°m B.500cos35°m O BD D 第5题图 第6题图 C.500cos55°m D.500tan55°m 6.(2021南宁中考)如图，从楼顶A处看楼下 3.(2022石家庄高邑期末)如图，钓鱼竿AC长 荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的 6m,露在水面上的鱼线BC长32m,钓者 俯角为60°，已知楼高AB为30m,则荷塘的 想看看鱼上钩的情况，把鱼竿AC逆时针转 宽CD为 m(结果保留根号). 62 第二十八章 锐角三角函数 一新导学课时练 7.(2022唐山滦南期末)某校“综合与实践”小 9.如图，从地面上的点A看 组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长 一山坡上的电线杆PQ,测 度.如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过 得杆顶端点P的仰角是 A B 程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上 45°，向前走6m到达B 方120m的点C处悬停，此时测