28.2.1 解直角三角形-【夺冠百分百】2022-2023学年九年级数学下册新导学课时练（人教版）河北、全国通用

新导学课时练 数学·九年级（下）·RJ 28.2解直角三角形及其应用 28.2.1解直角三角形 A知识梳理·自主学习 变式1一1在直角三角形ABC中，已知∠C =90°，∠A=40°，BC=3,则AC=() 1,解直角三角形的定义 A.3sin 40 B.3sin 50 一般地，直角三角形中，除直角外，共有 C.3tan 40 D.3tan50° 个元素，即 条边和 名师点睛 个锐角.由直角三角形中的已知元 解直角三角形共有四种基本题型：已知一锐 素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角 角和斜边，已知一锐角和邻边，已知一锐角 三角形 和对边，已知两条边.已知两个角是无法解 2.直角三角形的边、角关系 直角三角形的. 知识点二利用锐角三角函数解斜三角形 典题2如图，在△ABC中，已知∠A=75°， ∠B=60°，AB=2√2.求AC的长. (1)三边之间的关系： (2)两锐角之间的关系： (3)边角之间的关系 sin A= ,sin B= cos A= ,cos B= tan A= ,tan B= B典题变式·突破新知 知识点一解直角三角形 典题1(2022石家庄桥西区期中)如图，已知 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2√6，AC= 6√2，解此直角三角形 56 第二十八章锐角三角函数 会新导学课时练 变式2-1如图，在△ABC中，∠B=30°，AC C阶梯训练·知能检测 =2,0sC-号，则AB边的长为 【基础巩固练】 L.在△ABC中，∠C=90°，AC=3,AB=4,欲 B30 求∠A的值，最适宜的做法是( A.计算tanA的值求出 变式2一2如图，在△ABC中，AB=6,AC B.计算sinA的值求出 =√15，∠B=45°，求△ABC的面积. C.计算cosA的值求出 D.先根据sinB求出∠B,再利用90°一∠B 求出 2.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的 跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD(D 为底边中点)的长是( A.5sin36°米 B.5cos36°米 C.5tan36°米 D.10tan36°米 D B D 第2题图 第3题图 3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥ BC于点D,设∠ABC=a,则下列结论错误 一名师点晴 的是( 解斜三角形，往往根据条件添加适当的垂线 A.BC=AC B.CD=AD·tana sin a (尽量不破坏特殊角度)，将斜三角形转化成 “双直角三角形”，用公共的直角边沟通已知 C.BD=AB·cos a D.AC=AD·cosa 条件和未知元素之问的关系，分别解这两个 4.(2022邯郸永年区期末)如图，在Rt△ABC 直角三角形即可， 中，∠C=90°，点D在AC上，∠DBC=∠A 易错点解斜三角形时漏解 若AC=,osA=号则BD的长度为( 典题已知在△ABC中，AB=10,AC=2√7， ∠B=30°，则△ABC的面积等于 一易精提醒 B号 在解斜三角形时，若已知两边及其中一条边 的对角，则已知角与其对边有两种不同的位 C 置关系，应进行分类讨论. D.4 57 新导学课时练会数学·九年级（下）·R则 5.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2, 【思维拓展练】 CD=8,ACLCD.若sin∠ACB=号，则 8.(2022石家庄桥西区期中)已知△ABC中， AD是BC边上的高，AD=BD=√3，AC cos∠ADC= 2,则∠BAC= B 9.由于保管不慎，小明把一道数学题染上了污 渍，变成了“如图，在△ABC中，∠A=30°， C E tan B= ,AC=45,求AB的长” 第5题图 第6题图 这时小明去翻看了标准答案，显示AB=10. 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是 你能否帮助小明通过计算说明污渍部分的 AB的中点，过点D作AB的垂线交AC于 内容是什么？ 点E,AC=8,osA=号则DE- 7.(2022唐山滦南期中)如图，在△ABC中， ∠BAC=120°，AC=8,AB=4,求BC的长. 58AB=\sqrt{BDs}+ADF=\sqrt{8}+6^z=10，∴∠B=180°-∠C-∠A=90^°， _∴csB=2B-0-5∴△ABC是直角三角形。 变式2-1C变式2-2D变式2-3⊇ 8.D.学典题3解：(1)0.36．（2)0.34．（3)0.24. 10.(1)证明：由三角函数的定义，得sinA=-cosA|变式3-1D变式3-2B变式3-38 【阶梯训练·知能检测】 =′mnA=，anB=a， 1.c2，D3.C4Cs，6三7.3849 ∴A=”·b-，=mA；anA·tmB=7·。解：①原式=平×\sqrt{3}+(^3)-(^4)×1=1+ a=1. （2)解：①由当上=tan A=