精品解析：贵州省贵阳市2023届高三下学期适应性考试（一）理科数学试卷

贵阳市2023年高三适应性考试（一）理科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，集合，则（ ） A. B. C D. 2. 已知是虚数单位，复数的共轭复数的虚部为（ ） A B. C. 4 D. 3. 在一场跳水比赛中，7位裁判给某选手打分从低到高依次为，8.1，8.4，8.5，9.0，9.5，，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分与不去掉的平均分相同，那么最低分的值不可能是（ ） A. 7.7 B. 7.8 C. 7.9 D. 8.0 4. 等差数列中，，则数列的前9项之和为（ ） A. 24 B. 27 C. 48 D. 54 5. 香农-威纳指数（）是生态学中衡量群落中生物多样性的一个指数，其计算公式是，其中是该群落中生物的种数，为第个物种在群落中的比例，下表为某个只有甲､乙､丙三个种群的群落中各种群个体数量统计表，根据表中数据，该群落的香农-威纳指数值为（ ） 物种 甲 乙 丙 合计 个体数量 A. B. C. D. 6. 如图，在中，，则（ ） A. 9 B. 18 C. 6 D. 12 7. 棱锥的内切球半径，其中，分别为该棱锥的体积和表面积，如图为某三棱锥的三视图，若每个视图都是直角边长为的等腰直角三角形，则该三棱锥内切球半径为（ ） A. B. C. D. 8. “一笔画”游戏是指要求经过所有路线且节点可以多次经过，但连接节点间的路线不能重复画的游戏，下图是某一局“一笔画”游戏的图形，其中为节点，若研究发现本局游戏只能以为起点为终点或者以为起点为终点完成，那么完成该图“一笔画”的方法数为（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 9. 以双曲线的实轴为直径的圆与该双曲线的渐近线分别交于A，B，C，D四点，若四边形的面积为，则该双曲线的离心率为（ ） A. 或2 B. 2或 C. D. 10. 函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（ ） ①的图象关于直线对称 ②图象关于点对称 ③将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 ④若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是 A. ①④ B. ②④ C. ③④ D. ②③ 11. 如图，在三棱锥中， 平面平面，是边长为的等边三角形，，则该几何体外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知正实数，若，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 函数在点处的切线方程为___________. 14. 正实数满足，则的最小值为___________. 15. 赵爽是我国汉代数学家，他在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”被选为第24届国际数学家大会的会徽.如图所示，“赵爽弦”图中的大正方形是由4个全等的直角三角形和小正方形拼成，现连接，当正方形的边长为1且其面积与正方形的面积之比为1∶5时，___________. 16. 抛物线，圆，直线l过圆心M且与抛物线E交于A，B与圆M交于C，D.若，则___________. 三、解答题：第17至21题每题12分，第22、23题为选考题，各10分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知等比数列的前项和为，，且成等差数列. （1）证明数列是等比数列； （2）若，求数列前项和. 18. 2022年9月3日至2022年10月8日，因为疫情，贵阳市部分高中学生只能居家学习，为了监测居家学习效果，某校在恢复正常教学后举行了一次考试，在考试中，发现学生总体成绩相较疫情前的成绩有明显下降，为了解学生成绩下降的原因，学校进行了问卷调查，从问卷中随机抽取了200份学生问卷，发现其中有96名学生成绩下降，在这些成绩下降的学生中有54名学生属于“长时间使用手机娱乐”（每天使用手机娱乐2个小时以上）的学生. （1）根据以上信息，完成下面的列联表，并判断能否有99.5%把握认为“成绩下降”与“长时间使用手机娱乐”有关？ 长时间使用手机娱乐 非长时间使用手机娱乐 合计 成绩下降 成绩未下降 合计 90 200 （2）在被抽取的200名学生中“长时间使用手机娱乐”且“成绩未下降”的女生有12人，现从“长时间使用手机娱乐”且“成绩未下降”的学生中按性别分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽取3人访该，记被抽取到的3名学生中女生人数为X，求X的分布列和数学期望. 参考公式：，其中. 015 0.10 0.05