8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 学习目标 1掌握空间中直线与直线的位置关系。 2.理解异面直线的概念。 3.理解直线与平面位置关系的定义。 4.理解平面与平面位置关系的定义。 基础梳理 1.空间中直线与直线的位置关系：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 于是，空间两条直线的位置关系有三种： 相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点 共面直线手行直线：在月-平面内，没有公共点： 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。 2.空间中直线与平面的位置关系： (1)直线在平面内一一有无数个公共点： (2)直线与平面相交一一有且只有一个公共点： (3)直线与平面平行一一没有公共点。 3空间中平面与平面的位置关系： (1)两个平面平行—一没有公共点： (2)两个平面相交一一有一条公共直线。 4.空间中直线与平面的位置关系： 直线在平面外 位置关系 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 公共点 无数个公共点 1个 0个 符号表示 ac a a∩a=A a∥a a -d 图形表示 a a 空间中平面与平面的位置关系： 位置关系 平行 相交 图示 B &7 表示法 a∥B an B=a 公共点个数 0个 无数个 随堂训练 1.不平行的两条直线的位置关系是( A.相交 B.异面 C.平行 D.相交或异面 2以下选项中，点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS是异面直线的是( R A B C D 3.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是() A.平行或异面 B。相交或异面 C.异面 D.相交 4.直线1与平面α有两个公共点，则( A.1∈a B.l∥a C.1与a相交 D.Ica 5.若M∈平面a,M∈平面B,a、B为不同的平面，则平面a与的位置关系是() A.平行 B.相交 C.重合 D.不确定 6若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是() A.直线上所有的点都在平面外 B,直线上有无数多个点都在平而外 C.直线上有无数多个点都在平面内 D.直线上至少有一个点在平面内 7.下列说法中，正确的个数是() ①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交； ②经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行： ③两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行. A.0B.1C.2 D.3 8.如图，在长方体ABCD-ABCD,中，判断下列直线的位置关系： Cu 个、B D C A B (I)直线AB与直线DC的位置关系是 (2)直线AB与直线BC的位置关系是 (3)直线DD与直线DC的位置关系是 (4)直线AB与直线B,C的位置关系是 9.已知直线a,b分别在两个不同的平面a,B内，则下列说法正确的是 (填序号). ①若直线a和直线b相交，则平面a和平面相交： ②若平面a和平面β相交，则直线a和直线b相交， 10.三个平面最多能把空间分为 部分，最少能把空间分成 部分. 11,试画出相交于一点的三个平面. 答案 随堂训练 1答案：D「由于空间两条直线的位置关系是平行、相交、异面，则不平行的两条直线的位 置关系是相交或异面.] 2答案：C「本趣容易错选A或B或D不能严格根据异面直线的定义对两直线的位置关系 作出正确判断，仅凭主观臆测和对图形的模糊认识作出选择.A,B中，PQ∥RS,D中， PQ和RS相交.故选C] 3答案：B[假设a与b是异面直线，而c∥a,则c显然与b不平行（否则c∥b,则有a∥b, 矛盾)：因此c与b可能相交或异面.】 4.答案：D[根据基本事实1可知，lca] 5答案：B[由公理可知，平面a与平面那相交.] 6答案：B[直线上有一点在平面外，则直线不在平面内，故直线上有无数多个点在平面外.] 7答案：C[易知①正确，②正确，③中两条相交直线中一条与平面平行，另一条可能平行 于平面，也可能与平面相交，故③错误.选C] 8.答案：(1)平行(2)异面(3)相交(4)异面[(I)在长方体ABCD-AB1CD1中，AD1∥BC ，AD1=BC,所以四边形ABCD,为平行四边形，所以AB/DC. (2)直线AB与直线B,C不同在任何一个平面内. (3)直线DD与直线DC相交于点D (4)直线AB与直线BC不同在任何一个平面内.] 9.答案：①[若直线a,b相交，设交点为P,则P∈a,P∈b.又aca,bcB,所以P∈，P ∈β，故a,相交.反之，若a,相交，则a,b可能相交，也可能异面或平行.】 10.答案：84三个平面可将空间分成4,6,7,8部分，所以三个平面最少可将空间分 成4部分，最多分成8部分.] 11[解]如图所示（不唯一）.