10.1.1有限样本空间与随机事件学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.1有限样本空间与随机事件 学习目标 1.结合具体实例，理解样本点、样本空间的含义；会表示试验的样 本空间。 2.结合实例，理解随机事件与样本点的关系，会用集合表示随机事 件。 3.了解必然事件、不可能事件的概念。 基础梳理 1.随机试验：我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验， 简称试验，常用字母E表示.我们感兴趣的是具有以下特点的随机试 验： (1)试验可以在相同条件下重复进行； (2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确 定出现哪一个结果. 2.样本空间、样本点：我们把随机试验E的每个可能的基本结果称 为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间.一般地，我们 用2表示样本空间，用。表示样本点. 3.随机事件：一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试 验的样本空间的子集来表示，为了叙述方便，我们将样本空间Q的子 集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本 事件.随机事件一般用大写字母A,B,C,···表示.在每次试验中， 当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生。 4.必然事件、不可能事件：2作为自身的子集，包含了所有的样本 点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称2 为必然事件.而空集⑦不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生， 我们称⑦为不可能事件. 随堂训练 1、下列现象中，是随机现象的有() ①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆： ②若a为实数，则a+1≥0； ③发射一颗炮弹，命中目标」 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2、一个家庭有两个小孩，则样本空间Ω是() A.{(男，女)，（男，男），（女，女》 B.{(男，女)，（女，男 C.{(男，男)，（男，女），《女，男)，（女，女》 D{(男，男)，（女，女 3、下列现象中，随机现象的个数为() ①明天是阴天： ②方程x2+2x+5=0有两个不相等的实根： ③明年长江武汉段的最高水位是29.8m ④一个三角形的大边对小角，小边对大角 A.1 B.2 C.3 D.4 4、下列事件中随机事件的个数为() ①方程x2+2x-3=0有两个不相等的实根： ②异性电荷，相互吸引： ③某学生投篮命中， A.0 B.1 C.2 D.3 5、将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是() A.必然事件B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定 6、下列现象是随机现象的是() A.若ab.c都是实数，则a(b,c)=(ab)c B.没有空气和水，人也可以生存下去 C.小张明天能钓到鱼 D.在Rt△ABC中，若∠A为90°，则BC2=AC2+AB 7、下列事件中必然事件为 不可能事件为 随 机事件为 (1)连续两次抛掷一枚硬币，两次都出现反面向上： (2)甲、乙两位同学进行100米赛跑，甲同学获胜： (3)直角三角形中只有一个角是直角： (4)没有电，电灯泡会发光. 8、做抛掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x,)表示结果，其中x表示红 色骰子出现的点数y表示蓝色骰子出现的点数写出： (1)这个试验的所以结果的样本空间： (2)这个试验的结果的个数； (3)事件“出现的点数之和大于8”的所有结果； (4)事件“出现的点数相同”的所有结果。 9、同时转动如图所示的两个转盘记转盘①得到的数为x转盘② 得到的数为y，结果为(x，y)。 4_│_3/4_”3 ：i：2 (1)写出这个试验的样本空间； (2)求这个试验的基本事件总数； (3)“x+y=5”这一事件包含哪几个基本事件?“x<3且y>1”呢? (4)“y=4”这一事件包含哪几个基本事件?“x=y”呢? 10、连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面： (①)写出这个试验的所有基本事件： (2)求这个试验的基本事件的总数： (3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？ 答案 随堂训练 1答案及解析： 答案：C 解析：当a为实数时，a+1≥0恒成立，是必然现象，其余2个均为随机 现象.故选C 2答案及解析： 答案：C 解析：两个孩子的可能性共四种，样本空间为 {《男，男)，（男，女），（女，男），（女，女。故选C. 3答案及解析： 答案：B 解析：①③是随机现象，②④是不可能发生的现象，故选B. 4答案及解析： 答案：B 解析：只有③为随机事件，故选B. 5答案及解析： 答案：B 解析：正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为 随机事件.故选B. 6答案及解析： 答案：C 解析：A,D为必然现象，B为不可能现象.故选C 7答案及解析： 答案：(3)：(4)：(1)(2) 解析：(1)两次都出现反面向上可能发生也可能不发生，为随机事件；