10.1.2 事件的关系和运算学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.2事件的关系和运算 学习目标 1.了解随机事件的包含、互斥、对立的含义，会判断两个随机事件是否互斥、 对立。 2.了解随机事件的并事件、交事件的含义，能进行随机事件的并、交运算。 基础梳理 事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示如下： 事件的关系或运算 含义 符号表示 包含 A发生导致B发生 ACB 并事件（和事件） A与B至少一个发生 AUB或A,B 交率件（积事件） A与B间时发生 A⌒B或AB 互斥（互不相容） A与B不能同时发生 A∩B=幼 互为对立 A与B有月仅有一个发生 ACB-.AUB-0 随堂训练 1、已知盒中有5个红球，3个白球，从盒中任取2个球，下列说法中正确的是() A.全是白球与全是红球是对立事件 B.没有白球与至少有一个白球是对立事件 C.只有一个白球与只有一个红球是互斥关系 D.全是红球与有一个红球是包含关系 2、给出如下三对事件： ①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”： ②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目 标”； ③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个 红球”， 其中属于互斥事件的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 3、打靶3次，事件儿表示“击中i发”，其中i=0,1,2,3.那么A=A,UA,UA表示 () A.全部击中 B.至少击中1发 C.至少击中2发 D.以上均不正确 4、抽查10件产品，设事件A:至少有两件次品，则与A的互斥的事件为() A.恰有两件次品 B.恰有一件次品 C.恰有两件正品 D.至少两件正品 5、从1至9这9个自然数中任取两个： ①恰有一个偶数和恰有一个奇数； ②至少有一个是奇数和两个数都是奇数： ③至多有一个奇数和两个数都是奇数： ④至少有一个奇数和至少有一个偶数. 在上述事件中，是对立事件的是() A.① B.②④ c.③ D.①③ 6、下列各组事件中，不是互斥事件的是() A一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B.统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90 分 C.播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒 D.检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70% 7、把红、黑、黄、白4球随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1球，事 件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是 事件 8、从装有十个红球和十个白球的罐子里任取两球，下列情况中是互斥但不对立的 两个事件是 ①至少有一个红球：至少有一个白球 ②恰有一个红球：都是白球 ③至少有一个红球：都是白球 ④至多有一个红球：都是红球 9、判断下列给出的每对事件是否为互斥事件？是否为对立事件？并说明理由. 从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花，点数从110各10张）中，任取一张 1.“抽出红桃”与“抽出黑桃”： 2.“抽出红色牌”与“抽出黑色牌” 3.“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”. 10、甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到根手指头，若和为偶数则算 甲赢，否则算乙赢 1.若以A表示和为的事件，求P(A) 2.现连玩三次，以B表示“甲至少赢一次”的事件，C表示“乙至少赢两次” 的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？ 答案 随堂训练 1答案及解析： 答案：B 解析：从盒中任取2球，出现球的颜色情况是，全是红球，有一个红球且有一个白 球，全是白球，至少有一个的对立面是没有一个，所以选B. 2答案及解析： 答案：C 解析：在①中，某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”不能同时发生，是互 斥事件： 在②中，甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射 中目标”能同时发生，不是互斥事件： 在③中，从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有 一个红球”不能同时发生，是互斥事件. 3答案及解析： 答案：B 解析：A,UA,UA所表示的含义是A,A,A,这三个事件中至少有一个发生，即可 能击中1发、2发或3发，故选B. 4答案及解析： 答案：B 解析：事件“恰有一件次品”与事件A不会同时发生. 5答案及解析： 答案：C 解析：①恰有一个偶数的事件和恰有一个奇数的事件，这两个事件有可能是同一 事件，故不是对立事件 ②至少有一个是奇数和两个数都是奇数中，至少有一个是奇数的事件包含了两个 数都是奇数的事件，故不是对立事件 ③至多有一个奇数和两个数都是奇数中，至多有一个奇数的事件包括有一个是奇 数的事件和一个奇数都没有的事件，和两个数都是奇数的事件为对立事件 ④至少有一个奇数和至少有一个偶数中，都包含一个奇数和一个偶数的结果，故 不是对立事件 6答案及解析： 答案：B 解析：A中，一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6，不