8.6.2 直线与平面垂直学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.2直线与平面垂直 学习目标 1.理解直线与平面垂直的定义。 2.理解直线与平面垂直的判定定理。 3.理解直线与平面垂直的性质定理，并能够证明。 4.能运用判定定理证明直线与平面垂直的简单命题。 5.能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题。 基础梳理 1,一般地，如果直线1与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线I与平面（互相垂 直，记作1⊥《。直线1叫做平面α的垂线，平面α叫做直线1的垂面。直线与平面垂直 时，它们唯一的公共点P叫做垂足。 2.过一点垂直于己知平面的直线有且只有一条。过一点作垂直于已知平面的直线，则该点 与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的 距离。 3.一般地，我们有如下判定直线与平面垂直的定理：定理如果一条直线与一个平面内的 两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直。 4.如图，一条直线1与一个平面α相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的 斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足。过斜线上斜足以外的一点P 向平面Q引垂足PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个 平面上射影，平面的一条斜线和它平面上的射影所成的角，叫做这条 直线和这个平面所成的角。 5.一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是90。；一条直线和平面平行，或在平面内， 我们说它们所成的角是0·。直线与平面所成的角日的取值范围是0°≤日≤90°。 6.我们得到了直线与平面垂直的一条性质定理：定理垂直于同一个平面的两条直线平行。 7.一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到 这个平面的距离。如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的 距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离。 随堂训练 1、已知m,表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是() A若m//a，n//a，则m/nB。若m⊥a，n⊂α，则m⊥n c若m⊥a，m⊥n，则n//aⅱD若m//a，m⊥n，则n⊥α 2，如图，ABCD-ABC，D，为正方体，下面结论错误的是() A BD1平面CB，D1B.AC，⊥BD c.AC；⊥平面CB，D_A D异面直线AD与CB，所成的角为60∘ 3、如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是 线段ED的中点，则(） A．BM=EN，且直线BM、EN是相交直线 B．BM≠EN，且直线BM、EN是相交直线M c．BM=EN，且直线BM、EN是异面直线 D．BM≠EN，且直线BM、EN是异面直线b 4、如图在正四棱锥S-ABCD中，E是BC的中点，点P在ΔSCD内及其边界上运动，并且 总有PE⊥AC，则动点P的轨迹与ΔSCD组成的图形是(） \：…p 5、如图，在正方形SG,G,G1中，E,F分别是GG,和G,G1的中点，D是EF的中点.分别沿 SE,SF及EF将△AG,E,△SGF,△G,EF折起，使点G,G,G3重合，重合后的点记为G,则下 列结论成立的是() A.SD⊥平面EFG B.SG⊥平面EFG C.GF⊥平面SEF D.GD⊥平面SEF 6、如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为1，动点E在线段A,C,上，F、M分别是AD、CD 的中点，则下列结论中错误的是() A.FM//AC B.BM⊥平面CC,F 0 C.存在点E.使得平面BEF//平面CC,D,D D.三棱锥B-CEF的体积为定值 7、如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A,B的任意一点，PA⊥平面ABC,则四面 体P-ABC的四个面中，直角三角形的个数有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 8、在长方体ABCD-AB,CD中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A到截面AB,D 的距离是() B.3 C. 3 8 9、如图，PA⊥O0所在的平面AB是O0的直径.C是⊙0上的一点.AE⊥PB于E.AF⊥PC于 F 下列四个命趣中： ①BC⊥面PAC;②AF⊥面PBC: ③EF⊥PB:④AE⊥面PBC 其中正确命题的是 (请写出所有正确命题的序号) 0 10、己知正方体ABCD-AB,C,D的棱长为a,点E,F,G分别为棱AB,AA,C,D,的中点，下 列结论中，正确结论的序号是一· D D B ①过E,F,G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形： ②B,D1∥平面EFG: ③BD⊥平面ACB,: ①异面直线EF与BD,所成角的正切值为5 ⑤四面体ACB,D,的体积等于， 11、已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2,点P到∠ACB两边AC,BC的 距离均为√5，那么P到平面ABC的距离为 12、如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC, ∠ACB=90°，BE=EF=FC