第4章　图形的相似复习学案　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

银川市第三中学 No.3 middle school Yinchuan 勤勉三中ARE教学九年级（上）数学学案设计 课题：回顾与思考 主备人： 审核人： 班级： 姓名： 学习目标： 1.归纳、总结本章知识，使知识成体系。 2.对成比例线段、相似三角形的知识进行巩固提升。 自学活动： 梳理本章知识点（画思维导图） 自学质疑： 我的问题（困难）：________________________________________________。 ( 课上研学 ) 自学反馈 选一小组汇报交流，其他组学生补充。 聚焦问题 1、四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，求线段a的长。 2、如果两个相似多边形面积的比为4∶9，那么这两个相似多边形对应边的比是多少？ 3、如图，将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折，得到的矩形ADFE与矩形ABCD相似，确定矩形ABCD长与宽的比。 4、添加一个条件，使△AOB∽ △ DOC 5、若△ABC∽△ADE，你可以得出什么结论？ 研究分享 1、如图，DE∥BC，D是AB的中点，DC、BE相交于点G。 求： (1) (2) 2、如图： DE∥BC，EF ∥AB,AE：EC=2：3，S △ABC=25，求S四边形BDEF 深度构建 1、在正方形方格中, △ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上 ，请在图中画一个△A1B1C1 使△ A1B1C1 ∽△ABC（相似比不为1），且点都在单位正方形的顶点上 . 2、两块完全相同的等腰三角形放成如图样子，假设图形中的所有点、线、面都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，就把它们一一写出来。 3、如图，BC与EF在一条直线上，AC//DF。将图（2）中的三角形截去一块，使它变为与图（1）相似的图形。 （1） (2) 4.在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）. 按要求完成下列问题： （1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。 （2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？ （3）如果位似，指出位似中心和相似比。 （4）如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以-2呢？ ( 课后拓学 ) 一、巩固知识 1、如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点， BE：EC=1：2，AE与BD相交于F，则BF：FD=_______，S △ADF : S △EBF =______ 2、如图，能保证使△ACD与△ABC相似的条件是（ ） （1）AC: CD = AB: BC （2）CD: AD = BC: AC （3）AC2 = AD · AB （4）CD2 = AD · AB 3、如图，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD，S △ABC=48， 求: S △ADE 二、拓展提升 1.如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC和CD于点P，Q，求BP:PQ:QR. 2. 如图，已知△ABC，△DCE,△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，在同一直线上，且AB=,BC=1，BF分别交AC，DC，DE于点P，Q，R. (1) 求证:△BFG∽△FEG (2)求AP:PC ( 1 )勤勉博学 ▪ 知行合一 学科网（北京）股份有限公司 $