第27课时 函数的表示方法(核心考点易错点及拔尖角度)-2022-2023学年八年级数学下册课时作业同步练习提优训练（人教版）

第27课时 函数的表示方法（解析版） 一、核心考点 考点1 函数的表示法 （解析法） 1．（2009秋•铜仁市期中）每上6个台阶就升高1米，上升高度h（米）与上台阶数m之间函数关系式是（　　） A．h＝6m B．h＝6+m C．h＝m﹣6 D． 思路引领：由“每上6个台阶就升高1米”，可知一个台阶的高度为米，即可得上升高度h（米）与上台阶数m的函数关系式． 解：由题意得：上升高度h（米）与上台阶数m之间函数关系式为：h．故选D． 总结提升：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语“每上6个台阶就升高1米”，进而找到所求量的等量关系． （2） 列表法 （3） 2．（2022春•渭城区期中）某地一河流受暴雨袭击，一天的水位记录如表，观察表中数据，水位上升最快的时间是（　　） 时间/时 0 4 8 12 16 20 24 水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8 A．20时～24时 B．16时～20时 C．12时～16时 D．8时～12时 思路引领：根据给定的表格计算每个选项中的时间水位上升的高度即可确定． 解：20时～24时水位上升8﹣6＝2（米）， 16时～20时水位上升6﹣5＝1（米）， 12时～16时水位上升5﹣4＝1（米）， 8时～12时水位上升4﹣3＝1（米）， ∴水位上升最快的时间是20时～24时， 故选：A． 总结提升：本题考查了表格法表示函数的关系，理解表格上数据的含义是解题的关键． （3）图像法 3．（2022春•芝罘区期末）如图，将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然 后对准玻璃杯口匀速注水，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（　　） A． B． C． D． 思路引领：根据用一注水管向小玻璃杯内注水，即可分段求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象． 解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时水位高度不变， 当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢． 故选：D． 总结提升：此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小． 考点2 三种函数表示法间的关系 4．小亮因感冒发烧住院治疗，护士为了较直观地反映小亮某天24小时的体温与时间的关系，比较好的方式应该选择（　　） A．列表法 B．图象法 C．函数解析法 D．以上三种都可 思路引领：根据表示函数各种方法的特点进行判断即可． 解：为了直观地反映小亮某天24小时的体温与时间的关系，用图象法比较好， 故选：B． 总结提升：本题考查函数的表示方法，理解函数各种表示方法的特点是正确判断的前提． 5．（2020春•赫章县期末）下面说法中正确的是（　　） A．两个变量间的关系只能用关系式表示 B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系 C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况 D．以上说法都不对 思路引领：表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法． 解：A、两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误； B、图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误； C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确； D、以上说法都不对，错误； 故选：C． 总结提升：本题考查了函数的三种表示方法：解析法、列表法和图象法．要熟练掌握． 6．（2021•武汉模拟）某班同学在探究弹簧的长度随外力的变化关系时，使用50克/个的砝码进行实验，记录得到的相应数据如表，则弹簧的长度y（厘米）与砝码的质量x（克）之间的函数关系式是（　　） 砝码的个数 0 1 2 3 4 5 6 7 弹簧长度（厘米） 5 6 7 8 9 10 11 12 A．y＝x+5 B．y C．y＝50x+5 D．y 思路引领：分析表格数据，当砝码个数为0时，弹簧长度为5cm，也就是弹簧不挂重物时本身长度是5cm，之后对着砝码的个数增加，弹簧长度也随之增加，设出一次函数解析式，选择其中两组数据代入求解即可． 解：设函数关系式为y＝kx+b， 根据表格看出，当1个砝码时，此时砝码质量x＝50g，即当x＝50时，y＝6， 当x＝0时，y＝5， ∴，⇒， ∴弹簧的长度y（厘米）与砝码的质量x（克）之间的函数关系式是． 故选：D． 总结提升：本题考查一次函数的解析式的求法，通过表格分析自变量与因变量之间的关系，还要注意表格的第一行不是自变量x的值． 7．（2022春•商河县期末）如图，△ABC的边BC长是10，BC边上的高AD′是4，点D在BC上运动，设CD的长为x，请写出△ABD