5.2.2同角三角函数的基本关系课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版2019高中数学必修第一册 第5章三角函数 5.2.2同角三角函数的基本关系 sin2a+cos2a=1 sina cosa 计算下列式子 sin30° sin230°+cos230°= c0s30° sin 45 sin245°+c0s245°= c0s45 sin60° sin260°+c0s260°= c0s60° sina sin-a+cos-a=1 tan a cos a sin a b P(a,b) cosa =a b 0 M tan o 三 a 同角三角函数的基本关系 sin a sin2 a cos2 a 1, tan a cosa ★等价变形：(1)sin2a=1-c0s2a (2)cos2a 1-sin2a (3)sina=cosc·tan, sin a cosa= tana (1）sin^245∘+cos^245^∘= （2）1-cos^260^∘= (一)已知一个三角函数值，求其他两个 【例1】已知stma=-求cos,tana的值. 3 (一)已知一个三角函数值，求其他两个 练习：已知tana=号，求sina,cosa的值. 解：因为tana>0,所以a是第一或第三象限角. 9 sin-a+cos-a 1 S1n“a= 由〈 sina 、3得 25 tan a = 16 cos a 4 cos a= 25 如果a是第一象限角，则 cosa>0,sina>0所以 4 sina = 5 cosa= 5 如果a是第三象限角，则sina<0,cosa<0.所以 3 4 sina cosa= 5 -5 (二)与sin0±cos0,sin0cos8有关的求值 等价变形：(1)sim2a=1-cos2a (2)cos2a 1-sin2a sin a (3)sina cosa.tana,cosa= tan (4)(sino±cos)2=1±2 sin a cos a (5)(sin a +cos a)2=(sin a-cos a)+4sin a cos a （二）与sinθ±cosθ，sinθcosθ有关的求值 【例2】已知sinα+cosα=-且α∈(0，π)，求下列各式的值。 (1)sinα·cosα(2)sinα-cosα (二)与sin8±cos8,sin8cos8有关的求值 1 【例2】已知sinx+cosa=3,且c&∈(0，)，求下列各式的值， (3)cosz a-sin2 a