8.3简单几何体的表面积与体积题型总结讲义+跟踪训练-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.3简单几何体的表面积与体积题型总结+跟踪训练 一、知识梳理 1、圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开 2 T r 图 22n c1o 2Tr EL.O 侧面积公 S圆柱侧一 S圆台侧=π(r1十 S圆维侧=元rl 式 2xrl 2)1 2、柱、锥、台、球的表面积和体积 名称 表面积 体积 几何体 柱体（棱柱和圆柱） S表面积=S侧十2S底 V=Sh 锥体（棱锥和圆锥） S表面积=S侧十S底 V=13Sh S表面积=S侧十S上十 V=13S上+S下+S上S 台体（棱台和圆台） S下 下h 球 S=4元R2 V=43元R3 3、柱体、锥体、台体体积间的关系： V台体=3S+尽S+S)h S'=0 V=V=h 台体的体积常化为两锥体体积之差求解. 二、常见题型总结 题型一：求空间几何体的表面积与侧面积 例1(1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线OO2的平面 截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为() A.122元 B.12元 C.82元 D.10元 (2)已知圆台的上、下底面半径和高的比为1：4：4，若母线长为10，则圆 台的表面积为( A.81元 B.100元 C.168元 D.169元 方法总结：求解几何体表面积的类型及求法 求多面体 将它们沿着棱“剪开”展成平面图形，利用求平面图形面 的表面积 积的方法求多面体的表面积 可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手，将其展开后 求旋转体 求表面积，但要搞清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开 的表面积 图中的边长关系 求不规则 通常将所给几何体分割成基本的柱体、锥体、台体，先求 几何 出这些基本的柱体、锥体、台体的表面积，再通过求和或作差， 体的表面 求出所给几何体的表面积 积 跟踪训练 1、等腰直角三角形的直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所 形成的几何体的表面积为() A.2n B.2π或rcl(alvs4 alcoll+1 (2)元 C.22π D.22π或rel)as4 alcol2+ r2π 2、圆柱的底面积为S,侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的侧面积是( A.4元S B.2元S C.元S D.3)3元S 3、现有同底等高的圆锥和圆柱，已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆 锥的侧面积为() A.3π B.3π2 C.5)π2 D.5π 4、已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为 ( A.2 B.22 C.4 D.42 5、如图，在三棱柱ABC一A1B1C1中，A41⊥底面ABC,AB⊥BC,A41=AC=2, 直线A1C与侧面A41BB所成的角为30°，则该三棱柱的侧面积为() A.4+42 B.4+43 C.12 D.8+42 6、已知一个圆柱和圆锥等底等高，且圆锥的轴截面是一个等腰直角三角形，则 此圆锥和圆柱的表面积之比为( A.2)+14 B.2)+13 C.2)2 D.13 7、某圆柱的轴截面是周长为4的矩形，则该圆柱的侧面积的最大值是() A.π2 B.π C.3π2 D.2π 8、如图，四面体各个面都是边长为1的正三角形，其三个顶点在一个圆柱的下 底面圆周上，另一个顶点是上底面圆心，圆柱的侧面积是() A.2)3元 B.2)4π C.2)3元 D.2)2π 9、北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中， 地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km(轨道高 度是指卫星到地球表面的距离).将地球看作是一个球心为O,半径r为6400km 的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接观 测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，记卫星信号覆盖地球表面 的表面积为S=2π2(1一cosa)(单位：km),则S占地球表面积的百分比约为( ) A.26% B.34% C.42% D.50% 10、(多选)已知正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为0，若0=30°，侧棱长为 21,则() A正四棱锥的底面边长为6 B.正四棱锥的底面边长为3 C.正四棱锥的侧面积为243 D.正四棱锥的侧面积为123 11、如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4m,一只 小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点 P处若该小虫爬行的最短路程为43m,则圆锥底面圆的半径等于 1m. 12、己知圆锥的侧面积（单位：cm2为2元，且它的侧面展开图是一个半圆，则这 个圆锥的底面半径（单位：cm)是 13、己知圆锥的顶点为A,过母线AB,AC的截面面积是23.若AB,AC的夹角 是60°，且AC与圆锥底面所成的角是30°，则该圆锥的表面积为 14、如图，设正三棱锥S-ABC的侧面积是