精品解析：湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

长郡中学2022年下学期高一期末考试 数学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 用二分法求函数在区间上零点的近似值，经验证有，取区间的中点，计算得，则此时零点满足（ ） A. B. C. D. 4. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（） A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6 5. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 7 6. 若正实数x，y满足，则x+2y的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知函数，其中表示不大于x的最大整数（如，），则函数的零点个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 若函数的定义域为，且偶函数，关于点成中心对称，则下列说法正确的个数为（ ） ①的一个周期为2 ② ③一条对称轴为 ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 设函数，若，则的取值可能是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 2 10. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 11. 生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖（a>0，b>0，且a>b），若再添加c克糖（c>0）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：.趣称之为“糖水不等式”.根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（ ） A. 若，则与的大小关系随m的变化而变化 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则一定有 12. 已知函数是奇函数，下列选项正确的是（ ） A. B. 函数在上的值域为 C. ，且，恒有 D. 若，恒有充分不必要条件 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 半径为，圆心角为弧长为___________. 14. 已知常数，，假设无论为何值，函数的图象恒经过一个定点，则这个定点的坐标是______． 15. 已知，若“”是“函数在区间上为增函数”的必要不充分条件，则实数的取值范围为___________. 16. 已知函数，若至少存在两个不相等的实数，使得，则实数的取值范围是________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围． 18. 已知是函数的一个零点. （1）求实数的值； （2）求单调递减区间. 19. 设函数，． （1）解关于x的不等式，； （2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围． 20. 已知是定义在上奇函数，且. （1）若，求的值； （2）对任意的，，，恒有，解关于的不等式. 21. 在股票市场上，投资者常根据股价（每股的价格）走势图来操作，股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价y（元）与时间x（天）的关系在段可近似地用函数的图像从最高点A到最低点C的一段来描述（如图），并且从C点到今天的D点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号．老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线段所示，且段与段关于直线对称，点B、D的坐标分别是、． （1）请你帮老张确定的值，写出段的函数表达式，并指出此时x的取值范围； （2）请你帮老张确定虚线段的函数表达式，并指出此时x的取值范围； （3）如果老张预测准确，且在今天买入该只股票，那么最短买入多少天后，股价至少是买入价的两倍？ 22. 已知且，函数满足，设． （1）求函数在区间上的值域； （2）若函数和在区间上的单调性相同，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长郡中学2022年下学期高一期末考试 数学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数中真数大于零，分式中分母不等于零列不等式，解不