第17章勾股定理 单元综合测试题 2022-2023学年人教版八年级数学下册

2022-2023学年人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》单元综合测试题（附答案） 一.选择题（共7小题，满分35分） 1.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是() A.b2-c2=a2 B.a:b:c=3:4:5 C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.∠C=∠A-∠B 2.下列各组数中，是勾股数的一组是( A.2.5,6,6.5 B.3,4,√7 C.1,3.5 4’4 D.5,12,13 3.如图，字母A所代表的正方形的面积是() 144 169 A.12 B.13 C.25 D.194 4.把一个直角三角形的两条直角边都扩大到原来的2倍，那么斜边将() A.扩大到原来的2倍 B.扩大到原来的4倍 C.扩大到原来的3倍 D.不能确定 5.如图，△ABC中，AB=AC=5,CD=1,BD⊥AC,则BC的长度为() A.3 B.4 c.10 D.√17 6.如图，《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问：折者高几何？” 译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处 离原竹子根部3尺远，问：原处还有多高的竹子？(1丈=10尺)答：原处的竹子还有 多少尺高，则高为() A.20 1 B贵 c器 D器 7，如图，已知四边形ABCD，AD∥BC，P为CD上的一点，且∠DAP=10°，∠CBP=80 ，PA=3，PB=4．则AB的长为（） A.5_—_B.6c.7D.8 二填空题（共7小题，满分35分） 8．平面直角坐标系中，点P（-3，2）到坐标原点的距离是 9.直角三角形中，∠B=90^°，AB=5cm，BC=3cm，则第三条边等于 10.如图，在Rt△ACB中，AC=6，AB=10，AD平分∠CAB，BD⊥AD，AD的值是 1．如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数 为_____ A= 12.如图，在△ABC中，∠C=90^∘，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E， 若AB=10，AE=6，则BD的长为 13.如图，一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高 _出水面的部分BC为1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，芦苇的顶 端与岸齐，则芦苇高度是_尺． B 14.如图，一根长为18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷 露在杯子外面的长度cm,则h的取值范围是 h∠ 三.解答题（共6小题，满分50分） 15.如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1. (1)求边长AB,BC,AC; (2)判断△ABC的形状，并说明理由. B 16.龙湖公园有块如图所示的绿地，现测得AB=13m,AD=4m,CD=3m,BC=12m,∠ D=90°，求这块绿地的面积. D B 17.知图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,AD=4,BD=2,CD=8. (1)求证：∠BAC=90°； (2)P为BC边上一点，连接AP,若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请求出BP的 长 D 18.定义：如图，若点P在三角形的一条边上，且满足∠1=∠2，则称点P为这个三角形 的“理想点”， (1)如图①，若点D是△ABC的边AB的中点，AC=2V2,AB=4,试判断点D是不 是△ABC的“理想点”，并说明理由： (2)如图②，在Rt△4BC中，∠C=90°，AB=5,AC=4,若点D是△4BC的“理想 点”，求CD的长 C 52 B 图① 图② 19.如图，已知△4BC中，∠B=90°，AB=16cm,BC=12cmi,P、Q是△ABC边上的两 个动点，其中点P从点A开始沿A一B方向运动，且速度为每秒1cm,点Q从点B开始 沿B一C→A方向运动，且速度为每秒2cm,它们同时出发，同时停止 (1)P、Q出发4秒后，求PQ的长： (2)当点Q在边CA上运动时，出发几秒钟后，△COB能形成直角三角形？ Q ◇ P+ 备用图 20.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,BC=6cm,若点P从点A出发，以每秒 2cm的速度沿折线A→C→B一A运动，设运动时间为t秒(t>0). (1)若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值： (2)若点P恰好在∠B4C的角平分线上，求t的值. C AB 参考答案 一.选择题（共7小题，满分35分） 1.解：A、,b2-c2=a2,即a2+c2=b2,.∠B=90°，故能判定△4BC是直角三角形： B、设a=3k,b=4k,c=5k,:(3)2+(4k)2=(5k)2,.∠C=90°，故能判定△ ABC是直角三角形： C、∠A:∠B:∠C=3:4:5,∠C=180°X5 =75°，故不能判定△ABC是 3+4+5 直角三角形： D、,∠