13.3.2等边三角形（2） 课件 2022—2023学年人教版数学八年级上册

学习目标 1．探索含30°角的直角三角形的性质．（重点） 2．会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算．（难点） 合作探究 你能证明 这个结论吗？ 思考1：如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放 借 助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的威量关系吗？ BC 00 B 分离 拼接 合作探究 还有别的证 明方法吗？ 已知：如图， 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30 1 求证：BC= 2 AB. 证明：延长BC到D,使BD=AB,连接AD, 则△ABD 是等边三角形. 在△ABC中，.∠C=90°，∠A=30° ∴.∠B=60° 1 又，AC⊥BD, ..BC D 2B ∴.BC= 2 AB. 合作探究 总结：在直角三角形中， 如果一个锐角等于30°，那么它 所对的直角边等于斜边的一半 证明2： 在BA上截取BE=BC,连接EC. 符号语言：.∠C=90°，∠A=30 ∠B=60°，BEBC .BC=AB. △BCE是等边三角形， ∴.∠BEC=60°，BE=EC .∠A=30°， ,∴.∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°. E ∴.AE=EC, ∴.AE=BEBC, ∴.AB=AE+BE=2BC BC 2AB. B 应 C 小试牛刀 判断下列说法是否正确： 1)直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半.X 2)三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。X 3)直角三角形中较短的直角边是斜边的一半。X 4)直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍. 例题精析 例1、如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB=7.4cm,∠A=30°，立柱BC、DE要多长？ 解：.DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°， ..BC 号AB,E= AD. B BC=3.7(m) 又 AD =AB, 2 ..DE =AD=1.85 (m) 答：立柱BC的长是3.7m, DE的长是1.85m. 小试牛刀 1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面6米处折断倒下，倒下 部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为(C) A.6米 B.9米 C.12米 D.15米 30° 2.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30° C AD=2cm,则AB的长是(C) A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm B 小试牛刀 3.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,则BC :5 4.如图，Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12Cm,则 AB=8 B 小试牛刀 5.如图，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°. 1 求证：BD4 AB. 证明：在Rt△ABC中，∠A=30°， ∴.BC= AB, 在Rt△BCD中，∠B=60°， .∠BCD=30°， 1 B D A .BD= 2 BC, 1 .'.BD= AB. 课堂小结 今天我们收获了哪些知识? 在应用含30°角的直角三角形的性质时，需要注意什么?