13.3.2等边三角形（1）课件 2022—2023学年人教版数学八年级上册

学习目标 1.探索等边三角形的性质和判定.（重点） 2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明.（难点） 想一想：将等腰三角 合作探究。形的性质用于等边三 角形，你能得到什么 结论? -般三角形，等腰三角形等边三角 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角 形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫作等边三角形。 合作探究 思考1：等边三角形的三个内角之间有什么关系？ AB-AC AC=BC ∠B=∠C 你能说一 下推理过 B C B 程吗？ 等腰三角形 等边三角形 AB-AC AB=AC=BC ∠B=∠C ∠A=∠B=∠C=60° 合作探究 已知：△ABC是等边三角形 求证：∠A=∠B=∠C=60° 证明：，△ABC是等边三角形， BC =AC,BC =AB. ∠A=∠B,∠A=∠C. ∠A=∠B=∠C. ∠A+∠B+∠C=180°，B C ∠A=60° ∠A=∠B=∠C=60°. 合作探究 思考2： 等边三角形有“三线合一”的性质吗？等边三角形有几条对 称轴？ 顶角的平分 线、底边的 高、底边的 中线三线合 B 条对称轴 三条对称轴 结论：等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都“三线合一” 合作探究 ______________ 例题精练 例1、如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点， 连接BE,DE,若∠ABE=40°，BE=DE,求∠CED的度数. 解：.△ABC是等边三角形， A .∴.∠ABC=∠ACB=60° .∠ABE=40°， E ∴.∠EBC=∠ABC-∠ABE=60°一40°=20 .'BE=DE, B C ∴.∠D=∠EBC=20°， .∴.∠CED=∠ACB-∠D=40°. 变式训练 如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC,延长BC到E,使得CE=CD 求证：BD=DE. 证明：，'△ABC是等边三角形，BD是角平分线， A ∴.∠ABC∠ACB=60°，∠DBC30°. 又CE=CD, ∴.∠CDE=∠CED. 又.∠BCD=∠CDE+∠CED, .∠CDE=∠CED=30°. B E ..∠DBC∠DEC ∴.DB=DE(等角对等边) 合作探究 想一想：一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？ 我们类比等腰三角形的判定来探究一下。 图形 等腰三角形 等边三角形 从边看：两条边相等的三 三条边都相等的三角形是 判 角形是等腰三角形 等边三角形 定 从角看：两个角相等的 三个角都相等的三角 三角形是等腰三角形 形是等边三角形 等边三角形的判定方法：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 7