13.3.1等腰三角形（2）课件 2022—2023学年人教版数学八年级上册

学习目标 1．掌握等腰三角形的判定方法。（重点） 2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算。（难点） 回顾旧知 思考：等腰三角形都有哪些性质呢？ 性质1：等腰三角形的两个底角相等；（简写 成“等边对等角”) 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高互相重合。（简写成 “三线合 B D 情境导入 如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报 警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发， 能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 合作探究一一等腰三角形的判定 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等， 反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系呢？ 己知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC. 证明：过A点作AE⊥BC,垂足为E A 你还有 在△ABE和△ACE中， 其他证明 ∠B=∠C, 方法吗？ ∠AEB=∠AEC=90°， AE =AE, ∴.△BE≌△ACE(AAS) .B AB AC. 合作探究—一等腰三角形的判定 这又是一个判定两条 等腰三角形的判定定理： 线段相等的根据之一 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 (简写成“等角对等边”). 符号语言： .在△ABC中，∠B=∠C, ∴.AB=AC. B C 典例精析 例1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边， 那么这个三角形是等腰三角形. 已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC. 求证：AB=AC. E 证明：.'AD∥BC, ∴.∠1=∠B(两直线平行，同位角相等) ∠2=∠C(两直线平行，内错角相等) .∠1=∠2， .∠B=∠C. ,.AB=AC（等边对等角) B 针对训练 1、已知：如图，AD∥BC,BD平分∠ABC.求证：AB=AD 证明：，AD∥BC, A ∴.∠ADB=∠DBC. BD平分∠ABC, C ,.∠ABD=∠DBC, .∠ABD=∠ADB, ..AB=AD. 针对训练 2、如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰 三角形吗？为什么？ 解：是 由折叠可知，∠EBD=∠CBD. E 'AD∥BC,,∴.∠EDB=∠CBD, ∴.∠EDB=∠EBD, ∴.BE=DE,△EBD是等腰三角形 B C 方法总结：平分角+平行=等腰三角形 典例精析 例2、已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为 h，求作这个等腰三角形。 a___h__ 作法：1.作线段AB=a。 2.作线段AB的垂直平分线MN，交AB于点D。 3.在MN上取一点C，使DC=h。 A′—D―B 4.连接AC，BC，则△ABC即为所求． Nl 小试牛刀 1.在△ABC中，不能判定是等腰三角形的是(D) A.∠A:∠B:∠C=1:1:3 B.a:b:c=2:2:3 2截，翟AARC,8Q=36°，AB=C:6键云∠B+∠C ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则 图中等腰三角形共有( E D A.2个 B.3个 C.4个 D.5 个 B