13.3.1等腰三角形（1）课件 2022—2023学年人教版数学八年级上册

学习目标 1.理解并掌握等腰三角形的性质.（重点） 2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用 等腰三角形的性质解决有关问题.（难点） 回顾旧知 定义及相关概念：有两条边相等的三角形叫付 等腰三角形除了两 腰相等之外还有其 他的性质吗？下面 角 腰 我们一起来探究 底角 底角 B 底边 等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的 夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角 合作探究 剪一剪．把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分 （一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形 ABC有什么特点? 合作探究 B A AB=AC 等腰三角形 C 合作探究 折一折：△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 等腰三角形是轴对称图形.折痕所在的直线是它的对称轴 合作探究 找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段 和角，由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？ 重合的线段 重合的角 演示 AB-AC ∠B=∠C BD=CD ∠BAD=∠CAD AD=AD ∠ADB=∠ADC 合作探究 等腰三角形的性质： 性质1：等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等 边对等角”) 如何证明第一个性质呢？ 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合.（简写成“三线合一”） B 合作探究 A 己知：△ABC中，AB=AC, 求证：∠B=∠C. B C 可以运用全等三 如何证明两个 角形的性质“对 角相等呢？ 应角相等”来证 思考：如何构造两个全等的三角形？ 合作探究 方法一： 作底边上的中线 已知： 如图，在△ABC中， AB=AC.求证：∠B=∠C.A 证明： 作底边的中线AD, 则BD=CD. 在△BAD和△CAD中 AB-AC (已知)， BD=CD (己作)， B 、AD=AD (公共边)， 还有其他的 证法吗？ ,.△BAD≌ △CAD (SSS). ∠B=∠C(全等三角形的对应角相等). 合作探究 方法二：作顶角的平分线 已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C. A 证明：作顶角的平分线AD, 则∠BAD=∠CAD, 在△BAD和△CAD中 AB=AC(已知)， ∠BAD=∠CAD(已作)， B AD=AD(公共边)， D C .△BAD≌△CAD (SAS). ∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).