13.1.2线段的垂直平分线的性质（1） 课件 2022—2023学年人教版数学八年级上册

学习目标 1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法.（重点） 2.会用尺规过一点作已知直线的垂线. 3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题.（难点） 回顾旧知 1.什么是线段的垂直平分线？ 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂 直平分线. 2.图形轴对称的性质是什么？ 对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线. 情境导入 A 某区政府为了方便居民的生活，计 划在三个住宅小区A、B、C之间修建一 个购物中心，试问该购物中心应建于何 处，才能使得它到三个小区的距离相等？ B 合作探究 如图，直线1垂直平分线段AB,P1,P2,P3,…是1上的点，请 你量一量点P1,P2,P3,…到点A与点B的距离，你能发现什么？ P A =PB P2A =P2B 由此你能得 到什么结论？ P3A =P3B B ●●● 猜测：点P,P2,P3,·到点A与点B的距离分别相等. 合作探究 你能验证 此结论？ 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 己知：如图，直线1⊥AB, 垂足为C,AC=CB,点P在1上. 求证：PA=PB 证明：，1⊥AB, ∠PCA=∠PCB. 符号语言： 又 AC =CB,PC =PC, ·CA=CB,1⊥AB, △PCA≌△PCB(SAS). .PA =PB. PA =PB. 典例精析 例1如图，在△ABC中，AB=AC=20Cm,DE垂直平分AB,垂足为E, 交AC于D,若△DBC的周长为35cm,则BC的长为(C) A.5cm B.10cm C.15cm D.17.5cm 知识点拨：.△DBC的周长为BC+BD+CD=35cm,又 .DE垂直平分AB,∴.AD=BD,故BC+AD十CD=35cm. B .AC=AD+DC=20cm,∴.BC=35-20=15(cm).故选 C. 小试牛刀 1.如图①所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一 点，且PA=5,则线段PB的长为(B) A.6 B.5 4 D.3 E D B 图① B 图② 2.如图②所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D, 交边AC于点E,△BCE的周长等于18cm,则AC的长是10cm 合作探究 思考：：反过来，如果PA=PB,那么点P是否在线段AB 的垂直平 分线上呢？ 点P在线段AB的垂直平分线上. 已知：如图，PA=PB, 求证：点P在线段AB 的垂直平分线上 证明：过点P直线1⊥AB, 垂足为C. D 则∠PCA=∠PCB=90° 在Rt△PCA和Rt△PCB中， PA =PB,PC =PC, Rt△PCA≌Rt△PCB(HL) AC=BC.又，PC⊥AB, 点P在线段AB的垂直平分线上. 合作探究 线段垂直平分线的判定定理 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 符号语言： .'PA =PB, B ∴.点P在AB的垂直平分线 从上面两个结论可以看出：在线段AB的垂直平分线1上的点与A,B 的距离都相等；反过来，与A,B的距离相等的点都在直线1上，所以 直线1可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合. 典例精析 例2、已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂 足分别为C,D,连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线 证明：，OE平分∠AOB,EC⊥0A,ED⊥OB, B D ∴.DE=CE.∴.点E在CD的垂直平分线上 E 又，'0E=0E, ,∴.Rt△OED≌Rt△OEC. .D0=C0..点0在CD的垂直平分线上 ∴.OE是CD的垂直平分线.