12.3角的平分线的性质 课件 2022—2023学年人教版数学八年级上册

学习目标 1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质和判定 定理.（难点) 2.能运用角的平分线性质和判定解决简单的几何问题.（重点） 情境导入 思考1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？ 用量角器度量，也可用折纸的方法. 思考2：如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方 法得到木板、钢板的角平分线吗？ 不能。 合作探究--一作一个角的平分线 思考3：如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角 的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是角平 分线，你能说明它的道理吗？ 证明：在△ACD和△ACB中 AD=AB(己知) △ACD≌△ACB(SSS) DC=BC(已知) '.∠CAD=∠CAB CA=CA(公共边) ∴.AC平分∠DAB 合作探究一-一作一个角的平分线 思考4：如果没有此仪器，我们用数学直尺、圆规作图工具，根据该 仪器的设计思路，能作出一个角的平分线吗？ 提示： (1)已知什么？求作什么？ (2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的 顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等， 怎样在作图中体现这个过程呢？ (3)在平分角的仪器中，BC=DC,怎样在作图 B 中体现这个过程呢？ (4)你能说明为什么0C是∠A0B的平分线吗？ 合作探究--一作一个角的平分线 己知：∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. 作法： (1)以点0为圆心，适当的长为半 B 径画弧，交OA于点M,交OB于点N. 0 (2)分别以点NMN为圆心，大于2 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C (3)画射线0C.射线0C即为所求 合作探究一-一角平分线的性质 如图：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点 1.测量验证：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA,PE⊥OB, 点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表： PD PE 第一次 D 第二次 第三次 猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 合作探究--一角平分线的性质 3.推理证明：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 己知：如图，∠AOC=∠B0C,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB, A 垂足分别为D,E.求证：PD=PE. 证明：PD⊥OA,PE⊥OB, ,∴.∠PD0=∠PE0=90 B 在△PD0和△PE0中， E ∠PD0=∠PE0, ,∴.△PD0≌△PE0(AAS). ∠A0C=∠B0C, OP=OP, ∴.PD=PE. 合作探究--一角平分线的性质 归纳总结： 一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进 行，即 1.明确命题中的已知和求证； 2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证： 3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程 合作探究一一角平分线的性质 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 应用所具备的条件： (1)角的平分线： D (2)点在该平分线 (3)垂直蠅离. 定理的作用： 证明线段相等。 E ◆应用格式： B .OP是∠AOB的平分线，PD⊥OA,PE⊥OB, ∴.PD=PE 典例精析 例1：己知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥ AB, 证明：DP1MC是垂价1形，分球证：EB=FC. DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.DE=DF,∠DEB=∠DFC=90。. E 在Rt△BDE和Rt△CDF中， B DE=DF, .Rt△BDE≌Rt△CDF(HL). BD=CD, ∴.EB=FC.