12.2三角形全等的判定（4）课件 2022—2023学年人教版数学八年级上册

学习目标 1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“L”.(难点) 2.会用直角三角形全等的判定方法“L”判定两个直角三角形全等. (重点) 回顾旧知 1、到目前为止， 我们学习的判定三角形全等的方法有： SAS、ASA、AAS、SSS 2、认识直角三角形 Rt△ABC 直 斜边 角边℃ 直角边 直角三角形的全等该 如何判定呢？ 合作探究 快速思考1： 1.两个直角三角形中，斜边和一个 锐角对应相等，这两个直角三角形 全等吗？为什么？ B CB' C 2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直 角三角形全等吗？为什么？ 3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等 吗？为什么？ 合作探究 B 快速思考2： 如图，已知AC=DF,BC=EF, ∠B=∠E,△ABC≌△DEF吗？ A 我们知道，证明三角形全等不存 在SSA定理. D 合作探究 任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°，再画一个Rt△A'B'C' 使∠C'=90°.B'C'=BC,A'B'=AB,然后把画好的Rt△A'B 'C'剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？ B C 合作探究 画法： 1.画∠MC′N=90°； 2.在射线C′M上取B′C′=BC；B∠__C 3.以B′为圆心，AB为半径画弧。 交射线C′N于点A′﹔ 4.连接A′B′ 现象：两个直角三角形能重合． 说明：这两个直角三角形全等． 合作探究 “SSA”可以判定两个直角 三角形全等，但是“边边” “斜边、直角边”判定方法 指的是斜边和一直角边， 而“角”指的是直角. ◆文字语言： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B (简写成“斜边、直角边”或“HL”). ◆几何语言： 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中， B' 「AB=A'B', BC=B'C, .Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL). 典例精析 例1 如图，AC⊥BC,BD⊥AD, AC=BD,求证：BC=AD 证明：，AC⊥BC, BD⊥AD, .∠C与∠D都是直角 在Rt△ABC和Rt△BAD中， A AB=BA, AC=BD. ,∴.Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴.BC=AD. 小试牛刀 1、判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“× ”,全等的注明理由： (1)一个锐角和这个角的对边对应相等；( AAS (2)一个锐角和这个角的邻边对应相等；( ASA (3)一个锐角和斜边对应相等： ( AAS (4)两直角边对应相等： ( SAS (5)一条直角边和斜边对应相等. ( HL 能力提升 2、如图，四边形ABCD中，CB=CD,∠ABC=∠ADC=90°D B ∠BAC=35°，则∠BCD的度数为(C) A.145° B.130° C.110° D.70° 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,CE⊥AB于 点E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4, 则CH的长为(A ) A.1 B.2 C.3 D.4 丑 B D