12.2三角形全等的判定（3）课件 2022—2023学年人教版数学八年级上册

学习目标 1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”． 2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角 形全等。 回顾旧知 上两节课我们一起探讨了满足两个三角形的三个条件相等来判断全等： 1.有三个角对应相等的两个三角形 2.有三条边对应相等的两个三角形 3.(御帮骑达好妙应相等的两介手角形 4.有两伞湘和条遗对应相等的两个三角形 B AB=DE BC=EF CA=FD E ..△ABC≌△DEF(SSS) 回顾旧知 3.有两条边和一个角对应相等的两个三角形 4.有两个角和一条边对应相等的两个三角形 ◆几何语言： 在△ABC △DEF中， D [AB =DE B C ∠A=∠D, C “两边及夹角 ” AC“两边和其中一边的对角” .△ABC≌△EF(SAS)D 合作探究一三角形全等的判定 思考：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情 况呢？ 2 图一 图二 “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 合作探究一三角形全等的判定 先任意画出一个△ABC,再画一个△A'B'C',使A'B =AB,∠A'=∠A,∠B'=∠B(即使两角和它们的夹边对应相 等).把画好的△A'B′C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ C A B E 合作探究一三角形全等的判定 通过实验你发 C 现了什么规律？ A B A B 作法： (1)画A'B'=AB; (2)在A'B'的同旁画∠DA'B’=∠A,∠EBA’=∠B,AD, BE相交于点C. 合作探究一三角形全等的判定 “角边角”判定方法 ◆文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等（简写成 “角边角”或“ASA”). 希AABC和△M'B'C ◆几何语言： ∠A=∠A' (已知)， AB=A'B' (已知)， ∠B=∠B' (已知)， .△ABC≌△A'B'C (ASA)B 典例精析 例1如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求证：AD=AE. 分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE. 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A(公共角)， AC=AB(已知)， E ∠C=∠B(已知)， ∴.△ACD≌△ABE(ASA), B C .∴.AD=AE. 合作探究 例2：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF。求证： △ABC≌△DEF． 证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180^° AⅳD ∠C=180°-∠A-∠B。 同理∠F=180°-∠D-∠E．B C E 又∠A=∠D，∠B=∠E， ∠C=∠F． 在△ABC和△DEF中， B=∠E， ∴△ABC≌△DEF（ASA）． BC=EF， ∠C=∠F． 合作探究一三角形全等的判定 “角角边”判定方法 ◆文字语言：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. (简写成“角角边”或“AAS”). ◆几何语言： 在△ABC和△A'B′C中， ∠A=∠A'(已知)， ∠B=∠B' (已知)， AC=A'C'(已知) , .△ABC≌△A'B'C (AAS). B