12.2三角形全等的判定（2） 课件 2022—2023学年人教版数学八年级上册

学习目标 1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点) 2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应（重点） 3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件.（难点） 回顾旧知 上节课我们一起探讨了满足两个三角形的三个条件相等来判断全等： 1.有三个角对应相等的两个三角形 2.有三条边对应相等的两个三角形 3.(御帮骑达好妙应相等的两介手角形 4.有两伞湘和条遗对应相等的两个三角形 B AB=DE BC=EF CA=FD E ..△ABC≌△DEF(SSS) 合作探究---三角形全等的判定 思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角 的位置上有几种可能性呢? B^a两边及夹角’“两边和一边的对角” 如果两个三角形满足以上两种对应关 系，这两个三角形全等吗? 合作探究一三角形全等的判定 探究活动一：“两边及夹角” 动手试一试尺规作图画出一个△A'B'C',使A'B'=AB,A'C'=AC, A'=∠A(即使两边和它们的夹角对应相等).把画好的△A'B'C' 剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ A B 合作探究一三角形全等的判定 B 作法： (1)画∠DA'E=∠A; (2)在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC; (3)连接BC’. 合作探究一三角形全等的判定 “边角边”判定方法 ◆文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 (简写成“边角边”或“SAS”). ◆几何语言： 在△ABC和△DEF中， B 「AB=DE, 必须是两边 ∠A=∠D, “夹角 L AC =AF, ∴.△ABC≌△DEF(SAS). E 典例精析 例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一 个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC 并延长到点E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离， 为什么？ 证明：在△ABC和△DEC中， AC=DC(已知)， ∠ACB=∠DCE (对顶角相等)， LCB=EC(已知) .'.△ABC≌△DEC(SAS) E ∴.AB=DE(全等三角形的对应边相等). 小试牛刀 知识点拨：证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角 形的对应边或对应角来解决. 1、如果AB=CB,∠ABD=∠ CBD,那么 △ABD和△CBD全等吗？ 证明：在△ABD和△CBD中， B AB=CB(己知)， ∠ABD=∠CBD(已知)， BD=BD(公共边)， ∴.△ABD≌△CBD(SAS). 小试牛刀 变式训练1： 已知：如图，AB=CB,∠1=∠2. 求证：(1)AD=CD; (2)DB平分∠ A 谁明： 在△ABD与△CBD中， AB=CB (已知)， ∠1=∠2 (已知)， B 2 BD=BD (公共边)， ∴.△ABD≌△CBD(SAS), C ∴.AD=CD,∠3=∠4， ∴.DB平分∠ADC 小试牛刀 变式训练2： 已知：AD=CD,DB平分∠ADC,求证：∠A=∠C A 证明：DB平分∠ADC ∴.∠1=∠2 在△ABD与△CBD中， B 「AD=CD (已知)， ∠1=∠2 (已证)， BD=BD (公共边)， C .△ABD≌△CBD(SAS), ∴.∠A=∠C