6.4.3余弦定理课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

朝阳区课程资源·高一年级数学（第10课时 6.4.3余弦定理、正弦定理求弦定理 （第1课时） 第一阶段推导余弦定理 环节一：提出解三角形问题 引入情境：如图所示，设无法到达的两个山峰的顶点分别为A,B.其中，利用现代的测 量工具可以测得地面上可到达的一点和其它任意一点的距离，也可以测得地面上可到达 的一点和其它任意两点连线的夹角.那么我们如何获得A,B两点间的距离呢？ 在地面上任取一点C,三点A,B,C可以构成一个三角形，然后借助三角形的边角关 系来求解.通过测量，可以得到两边AC,BC的长度和∠C的大小 第一阶段推导余弦定理 环节一：提出解三角形问题 引入情境：如图所示，设无法到达的两个山峰的顶点分别为A,B.其中，利用现代的测 量工具可以测得地面上可到达的一点和其它任意一点的距离，也可以测得地面上可到达 的一点和其它任意两点连线的夹角.那么我们如何获得A,B两点间的距离呢？ 在地面上任取一点C,三，点A,B,C可以构成一个三角形，然后借助三角形的边角关 系来求解.通过测量，可以得到两边AC,BC的长度和∠C的大小 【问题1】能否将这一问题进一步抽象成数学问题？ B 第一阶段推导余弦定理 环节二：用向量法解决解三角形问题问题 引导语：我们已经学习过用向量方法解决几何问题，通常要先用 向量表示相应几何元素，通过向量运算研究其关系，并得到相应 结论. 【问题2】在△ABC中，已知AC,BC和∠C,求线段的AB长度， 第一阶段推导余弦定理 环节二：用向量法解决解三角形问题问题 引导语：我们已经学习过用向量方法解决几何问题，通常要先用 向量表示相应几何元素，通过向量运算研究其关系，并得到相应 结论． 【问题2】在ΔABC中，已知AC，BC和∠C，求线段的AB长度。 探究活动1：请同学们以小组合作的形式，尝试回答下列问题。 第一阶段推导余弦定理 环节二：用向量法解决解三角形问题问题 【问题2】在△ABC中，已知AC,BC和∠C,求线段的AB长度. 探究活动1：请同学们以小组合作的形式，尝试回答下列问题， 追问1：画图并回答，如何用向量表示问题中的几何元素？ 追问2：几何问题中出现线段长度时，可以转化成向量的哪种运算？ 追问3：如何在向量运算中，运用已知量中的夹角？ 追问4：如何通过以上向量运算，解决这一几何问题？ 第一阶段推导余弦定理 环节二：用向量法解决解三角形问题问题 【问题2】在△ABC中，已知AC,BC和∠C,求线段的AB长度！ 探究活动1：请同学们以小组合作的形式，尝试回答下列问题 追问1：画图并回答，如何用向量表示问题中的几何元素？ AB=AC+CB AB=CB-CA 第一阶段推导余弦定理 环节二：用向量法解决解三角形问题问题 【问题2】在△ABC中，已知AC,BC和∠C,求线段的AB长度， 追问2：几何问题中出现线段长度时，可以转化成向量的哪种运算？ 可以转换成向量的模，即线段的AC长度为AC的模，线段BC的长 度为BC的模，线段AB的长度为AB的模，即4AC+C⑧. 第一阶段推导余弦定理 环节二：用向量法解决解三角形问题问题 【问题2】在△ABC中，已知AC,BC和∠C,求线段的AB长度 追问2：几何问题中出现线段长度时，可以转化成向量的哪种运算？ 可以转换成向量的模，即线段的AC长度为CA的模，线段BC的长 度为CB的模，线段AB的长度为AB的模，即CB-C· 第一阶段推导余弦定理 环节二：用向量法解决解三角形问题问题 【问题2】在△ABC中，已知AC,BC和∠C,求线段的AB长度 追问3：如何在向量运算中，运用已知量中的夹角？ 向量数量积运算涉及夹角，AC与BC的夹角为∠C的补角， 故Ac.Bc=ACBCcos(π-C)=-ACBCcosc. ∠C为CA和CB的夹角，故CA.CB=|C4 CBcosC