核心考点01平面向量及其应用-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）

令学利阿 学科网原纠鞋品，让你的司土豪起票！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 核心考点01平面向量及其应用 目录 考点一：向量的概念与向量的模 考点二：向量相等与共线 考点三：向量的加法 考点四：向量的减法 考点五：向量的三角形法则 考点六：向量加减混合运算 考点七：两向量的和或差的模的最值 考点八：向量数乘和线性运算 考点九：平面向量数量积的含义与物理意义 考点十：平面向量数量积的性质及其运算 考点十一：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 考点十二：向量的投影 考点十三：投影向量 考点十四：平面向量的基本定理 考点十五：平面向量的正交分解及坐标表示 考点十六：平面向量的坐标运算 考点十七：平而向量共线（平行）的坐标表示 考点十八：数量积表示两个向量的夹角 考点十九：数量积判海两个平面向量的垂直关系 考点二十：向量在物理中的应用 考点二十一：平面向量的综合题 考点二十二：正弦定理 考点二十三：余弦定理 考点二十四：三角形中的几何计算 考点二十五：解三角形 考点考向 一向量的概念与向量的模 【向量概念】 既有大小又有方向的量叫做向量（如物理中的矢量：速度、加速度、力），只有大小没有方向的量叫做数量 (物理中的标量：身高、体重、年龄)，在数学中我们把向量的大小叫做向量的模，这是一个标量， 【向量的几何表示】 用有向线段表示向量，有向线段的长度表示有向向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向，即用表 示有向线段的起点、终点的字母表示，例如B、B心，…字母表示，用小写字母、6，表示.有向向量的 长度为模，表示为品、副，单位向量表示长度为一个单位的向量：长度为0的向量为零向量. 【向量的模】 B的大小，也就是品的长度（或称模），记作 【零向量】 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利阿 学科网原纠鞋品，让你的学司土豪起票！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 长度为零的向量叫做零向量，记作0，零向量的长度为0，方向不确定， 【单位向量】 长度为一个单位长度的向量叫做单位向量AB(与AB共线的单位向量是 AB AB 【相等向量】 长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性， 二.向量相等与共线 向量相等与共线 三.向量的加法 【知识点的知识】 向量的加法运算 求几个向量和的运算叫向量的加法运算，其运算法则有二： (1)三角形法则：设a与b不共线，在平面上任取一点A(如图1)，依次作AB=a,C=b,则向量叫做a 与b的和，记作a+6,即+b=品+BC=AC 图1 特征：首尾相接的几个有向线段相加，其和向量等于从首向量的起点指向末向量的终点， (2)平行四边形法则：如图2所示，ABCD为平行四边形，由于AD=BC,根据三角形法则得B+AD=怎 BC=AC,这说明，在平行四边形ABCD中，所表示的向量就是AB与AD的和 特征：有共同起点的两个向量相加，其和向量等于以这两个向量为邻边的平行四边形的对角线.（首尾相接， 结果为首尾) D 图2 (3)向量的加法性质 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ①at0=0+a=a:a+(-a)=0, ②atb=6a, ③a+b)+c=a+(b+c. 四.向量的减法 【知识点的知识】 向量的减法及其几何意义： 求两个向量差的运算叫向量的减法运算. 法则：以将向量a与向量b的负向量的和定义为a与6的差，即a-6=a+(-b 设a=0A,b=0丽，则.即=0A-0丽=0A+(-0丽)=0A+B6=B6+0A=B函.即0A-0=BA 图3 特征；有共同起点的两个向量a、b,其差a-b仍然是一个向量，叫做a与b的差向量，其起点是减向量b的 终点，终点是被减向量a的终点，（减终指向被减终）》 五.向量的三角形法则 【知识点的知识】 三角形法则：设a与b不共线，在平面上任取一点A(如图1)，依次作AB=a,BC=b,则向量叫做a与b的 和，记作a+b,即a+b=A品+BC=AC 图1 特征：首尾相接的几个有向线段相加，其和向量等于从首向量的起点指向末向量的终点， 六.向量加减混合运算 【知识点的知识】 1、向量的加法运算 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 求几个向量和的运算叫向量的加法运算，其运算法则有二： (1)三角形法则：设a与b不共线，在平面上任取一点A(如图1)，依次作AB=a,BC=b,则向量叫做a 与b的和，记作a+b,即a+b=AB+BC-AC 图 特征：首尾相接的几个有向线段相加，其和向量等于从首向量的起点指向末向量的终点。 (